Um corpo de massa m segue uma trajetória em linha reta, obedecendo a equação horária S = -4t² + 20t - 5 (onde S está em metro e t em segundos). Sabendo-se que a força constante que atua sobre o corpo tem módulo de 48N, o valor de m, em quilogramas, é de?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que se move em linha reta com uma trajetória dada pela equação $ S = -4t^2 + 20t - 5 $, onde $ S $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. A gente também sabe que a força constante que atua nesse corpo tem módulo de 48N. Nosso objetivo aqui é descobrir a massa $ m $ desse corpo, usando conceitos de cinemática e dinâmica.
Passo 2
Primeiro, para achar a massa, precisamos saber qual é a aceleração do corpo. Vamos conseguir isso derando a equação da posição para achar a velocidade e depois a aceleração.
A equação da posição é:
Derivando em relação ao tempo $ t $, a velocidade $ v(t) $ é:
Derivando novamente para achar a aceleração $ a(t) $:
Então, a aceleração do corpo é constante e igual a
.
Passo 3
Agora que temos a aceleração, vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força $ F $ é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $:
Sabemos que $ F = 48 , N $ e $ a = -8 , m/s^2 $ (o sinal negativo indica a direção, mas a gente vai considerar apenas os módulos aqui). Então, podemos rearranjar a equação para encontrar $ m $:
Resposta
A massa do corpo é de 6 quilogramas.