Um chuveiro comum possui 20 aberturas circulares, cada uma com raio de 1,0 mm. O chuveiro é conectado a um cano de plástico de raio igual a 0,80 cm. Se a velocidade da água nesse cano é 3,0 m/s, qual é sua velocidade ao sair pelas aberturas do chuveiro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chuveiro com 20 buracos circulares, cada um com raio de 1,0 mm. Esse chuveiro está ligado a um cano de plástico com raio de 0,80 cm, onde a água está se movendo a 3,0 m/s. A pergunta é: qual a velocidade da água quando ela sai pelos buracos do chuveiro? Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de continuidade da hidráulica, que ajuda a relacionar as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo de líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do cano de plástico por onde a água está entrando. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Onde:
  • $ A $ é a área,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14,
  • $ r $ é o raio.
O raio do cano é de 0,80 cm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
A
Agora, calculando a área:
pi
r
0,80 , cm = 0,0080 , m

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a área total das aberturas do chuveiro. Cada buraco tem um raio de 1,0 mm, que também vamos converter para metros:
1,0 , mm = 0,0010 , m
A área de um buraco é:
Aburaco = pi times (0,0010)^2
Aburaco approx 3,14 times 0,000001
Aburaco approx 0,00000314 , m^2
Como são 20 buracos, a área total é:
Atotal buracos = 20 times 0,00000314
Atotal buracos approx 0,0000628 , m^2

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante, então:
Acano times Vcano = Atotal buracos times Vburacos
Onde:
  • $ V_{cano} $ é a velocidade da água no cano (3,0 m/s),
  • $ V_{buracos} $ é a velocidade da água saindo dos buracos, que é o que queremos encontrar.
Rearranjando para resolver $ V_{buracos} $:
Vcano

Passo 5

Substituindo os valores que calculamos:
Vburacos = 0,000201 , m^2 times 3,0 , m/s0,0000628 , m^2
Vburacos = 0,000603 , m^3/s0,0000628 , m^2
Vburacos approx 9,6 , m/s

Resposta

A velocidade da água ao sair pelas aberturas do chuveiro é aproximadamente 9,6 m/s.

Exercícios relacionados