Um chuveiro comum possui 20 aberturas circulares, cada uma com raio de 1,0 mm. O chuveiro é conectado a um cano de plástico de raio igual a 0,80 cm. Se a velocidade da água nesse cano é 3,0 m/s, qual é sua velocidade ao sair pelas aberturas do chuveiro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chuveiro com 20 buracos circulares, cada um com raio de 1,0 mm. Esse chuveiro está ligado a um cano de plástico com raio de 0,80 cm, onde a água está se movendo a 3,0 m/s. A pergunta é: qual a velocidade da água quando ela sai pelos buracos do chuveiro? Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de continuidade da hidráulica, que ajuda a relacionar as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo de líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do cano de plástico por onde a água está entrando. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde:
- $ A $ é a área,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14,
- $ r $ é o raio.
O raio do cano é de 0,80 cm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, calculando a área:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a área total das aberturas do chuveiro. Cada buraco tem um raio de 1,0 mm, que também vamos converter para metros:
A área de um buraco é:
Como são 20 buracos, a área total é:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante, então:
Onde:
- $ V_{cano} $ é a velocidade da água no cano (3,0 m/s),
- $ V_{buracos} $ é a velocidade da água saindo dos buracos, que é o que queremos encontrar.
Rearranjando para resolver $ V_{buracos} $:
Passo 5
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A velocidade da água ao sair pelas aberturas do chuveiro é aproximadamente 9,6 m/s.