Um corpo de
está executa um movimento harmônico simples de amplitude de
e período de
.
a) Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo?
b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante de mola?
a) Qual o módulo da força máxima que age sobre o corpo?
b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante de mola?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- massa:
. - amplitude:
. - período:
.
O enunciado pede:
(a) o módulo da força máxima que age sobre o corpo;
(b) se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola .
(a) o módulo da força máxima que age sobre o corpo;
(b) se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (passo-a-passo didático):
- Em movimento harmônico simples (MHS) a posição em função do tempo é algo como
. A aceleração instantânea vale . - Aqui
é a frequência angular (em rad/s), é a posição instantânea (em m), é a amplitude (em m) e a fase inicial.
- Aqui
- Pela segunda lei de Newton a força resultante sobre a massa é
. - O módulo da força é
.
- O módulo da força é
- A força máxima em módulo ocorre quando
é máxima, isto é . Logo:
- A relação entre período
e frequência angular é
- Se a origem do movimento é uma mola ideal (lei de Hooke), a constante elástica
está relacionada a por
Antes de calcular, converto a amplitude para metros:
Passo 3
Calcular a frequência angular
a partir do período:
Se for útil em número decimal, use
, então
Passo 4
Calcular a força máxima usando
.
Mostro primeiro uma forma simbólica simplificada:
Agora substituo os valores numéricos passo a passo:
-
, então . - Multiplicando por
: . - Logo
(Explicação breve: foi calculado primeiro
, depois multiplicado por
e por
.)
Passo 5
Calcular a constante da mola
. Podemos usar
.
Usando
:
Numericamente:
Observação: como checagem alternativa,
também pode ser obtido por
. Se fizer essa divisão com os valores obtidos dá o mesmo resultado dentro do arredondamento.
Resposta
(a)
(b)
(b)