Questão 6) 0,02 mols de gás hélio (gás monoatômico), inicialmente nas CNTP (condiçōes normais de temperatura e pressão:
) passam por um processo isovolumétrico em que a pressão cai para um terço de seu valor inicial. (a) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual o calor absorvido ou liberado pelo gás?
Após o sofrer o processo isovolumétrico descrito anteriormente o gás agora é expandido isobaricamente, para um volume três vezes maior que seu valor inicial. (c) qual o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o calor absorvido pelo gás?
Após o sofrer o processo isovolumétrico descrito anteriormente o gás agora é expandido isobaricamente, para um volume três vezes maior que seu valor inicial. (c) qual o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o calor absorvido pelo gás?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta as coisas abaixo:
- Quantidade de gás:
mol. - Gás: hélio, monoatômico.
- Condições iniciais (CNTP): pressão
e temperatura . - Processo 1: isovolumétrico (volume constante) em que a pressão cai para um terço do valor inicial, ou seja
e . - Processo 2: depois do isovolumétrico o gás passa por uma expansão isobárica (pressão constante) até um volume que é três vezes o volume inicial, ou seja
e a pressão durante essa etapa é (a pressão final do passo 1).
As perguntas:
(a) Qual o trabalho realizado pelo gás no processo isovolumétrico?
(b) Qual o calor absorvido ou liberado pelo gás no processo isovolumétrico?
(c) Qual o trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica?
(d) Qual o calor absorvido pelo gás na expansão isobárica?
Passo 2
Primeiro, calcular um dado útil: o volume inicial
nas CNTP. Vou usar o volume molar nas CNTP: o volume de
mol a
e
é
. Assim:
Também é útil o produto
, que pela equação dos gases ideais vale
. Numericamente:
Observação sobre sinais: ao longo da resolução uso a convenção usual da termodinâmica que toma
quando calor é absorvido pelo gás e
quando o gás realiza trabalho sobre o meio (expansão).
Passo 3
Resolver (a) — trabalho em processo isovolumétrico.
Conceito e fórmula: o trabalho realizado por um gás num processo quasistático é
. Se o volume não muda (
), então o integral é nulo e
Explicando em palavras: num processo onde a parede não se desloca (volume constante) não há deslocamento do limite do gás, logo não há trabalho mecânico
.
Passo 4
Resolver (b) — calor trocado no isovolumétrico.
Conceito e fórmulas úteis:
- Primeira lei da termodinâmica:
, onde é a variação da energia interna, o calor recebido pelo gás e o trabalho realizado pelo gás. - Para um gás ideal monoatômico a energia interna depende só da temperatura e vale
. Assim a variação é com .
No isovolumétrico já vimos, então .
Calcular
: como
constante e
, pela equação dos gases ideais
segue a mesma razão da pressão:
. Logo
Calcular
:
Usando o valor numérico de
estimado acima:
Portanto
Interpretação do sinal:
significa que o gás liberou calor para o ambiente, aproximadamente
foram liberados.
Passo 5
Passar ao processo 2: expansão isobárica de
até
à pressão constante
. Vou calcular (c) e (d).
(c) Trabalho na isobárica.
Fórmula para trabalho a pressão constante:
Substituindo
e
:
Como
, temos
Usando
:
Sinal positivo: o gás realiza trabalho (expansão).
Passo 6
(d) Calor na isobárica.
Duas maneiras equivalentes: usar
com
, ou usar primeira lei
. Primeiro calcule
.
Temperaturas: no início do passo 2 a temperatura é
. Após expansão isobárica, usando
e
,
Mas
, então
. Assim o gás volta à temperatura inicial
. Portanto
Agora
com
:
Numericamente:
Verificação rápida com a primeira lei:
. Então
, consistente.
Sinal positivo:
significa que o gás absorveu calor (aprox.
) nesta etapa.
Resposta
(a)
(b) (o gás liberou
)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)