Um par de fendas estreitas e paralelas por
é iluminado por luz verde (
). O padrão de interferência é observado em uma tela a
de distância do plano das fendas paralelas. Calcule a distância
entre a primeira e a segunda faixas escuras no padrão de interferência.
entre a primeira e a segunda faixas escuras no padrão de interferência.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (coloquei também em unidades do Sistema Internacional):
- Separação entre as fendas:
. - Comprimento de onda da luz:
. - Distância da tela ao plano das fendas:
.
O que se pede: calcular a distância entre a primeira e a segunda faixas escuras (minimas adjacentes) no padrão de interferência observado na tela.
Passo 2
Relembrando a condição de mínimas para o conjunto de duas fendas: o caminho extra entre as fendas deve satisfazer
onde
é um número inteiro (
dá a primeira faixa escura,
a segunda, etc.). Aqui
é o ângulo medido a partir da normal ao plano das fendas até a direção do máximo/minimo na tela.
Para pequenos ângulos (caso usual quando
), a posição vertical
da franja na tela a distância
é aproximada por
porque
quando
é pequeno. Vou usar essa aproximação e, depois, verificar que é válida para nossos números.
Passo 3
Usando a condição das mínimas e a aproximação pequena-ângulo obtemos a posição aproximada da
-ésima franja escura:
Queremos a distância entre a primeira e a segunda faixas escuras, isto é
. Subtraindo:
Ou seja, a distância entre duas mínimas adjacentes é simplesmente
— mesma separação entre máximos adjacentes.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos:
Calcule passo a passo:
Convertendo para milímetros:
Passo 5
Verificação da aproximação de pequeno ângulo: para
a condição dá
ou seja
, um ângulo muito pequeno. Logo a aproximação
(e mesmo
) é perfeitamente válida aqui.