Um corpo de
é preso uma mola com rigidez
. Calcule a freqüência e o período do movimento do corpo quando ele é deslocado da posição de equilíbrio.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. O valor varia de acordo com o deslocamento
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. O valor varia de acordo com o deslocamento
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei tudo do enunciado):
- Massa do corpo:
. - Constante elástica da mola:
.
O que o problema pede: - Calcular a frequência
do movimento. - Calcular o período
do movimento.
Também há uma lista de alternativas; preciso encontrar qual delas corresponde aos valores calculados.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa):
- Quando um corpo preso a uma mola sofre pequenas oscilações sem atrito, o movimento é harmônico simples e satisfaz a equação de Newton com a força de Hooke: a força restauradora é
e portanto a equação é
Aqui
é o deslocamento em função do tempo,
é a massa e
é a rigidez da mola.
- A solução dessa equação é uma oscilação cujo pulsação (frequência angular) é
Explicando:
tem dimensão de rad/s e é a velocidade angular da oscilação; ela surge ao resolver a equação diferencial homogênea acima.
- A frequência em hertz (número de oscilações por segundo) relaciona-se com
por
Aqui
é em
(s
).
- O período
(tempo de uma oscilação completa) é o inverso da frequência:
Resumo: calcular
a partir de
e
, depois obter
e
.
Passo 3
Calcular a pulsação
:
Calculemos
:
Então
Uma aproximação numérica de
é aproximadamente
, então
Passo 4
Calcular a frequência
:
Calcule
:
Dividindo:
Arredondando com duas casas decimais (como nas alternativas):
Passo 5
Calcular o período
:
Arredondando:
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, os valores calculados
e
correspondem à alternativa (a). Observação física rápida e útil para prova: a frequência de um oscilador massa-mola não depende do deslocamento (amplitude), portanto a alternativa (e) está incorreta.
Resposta
a.