Considere a superposição de duas ondas:
calcule POSIÇÃO da onda resultante para
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede: calcular a POSIÇÃO (ou deslocamento vertical) da onda resultante
no ponto e no instante . - Dados (peguei estes valores do enunciado):
-
Passo 2
Princípio e identidade trigonométrica que vamos usar (a explicação didática):
- A superposição linear diz que a onda resultante é a soma ponto a ponto:
- Para somar duas senóides com mesma frequência e amplitude, usamos a identidade trigonométrica
Explicando essa identidade de forma simples: ela transforma a soma de duas senos em um produto de uma seno (com fase média) e um cosseno (com metade da diferença de fase). Isso é útil porque mostra que a soma é outra onda senoidal com amplitude modificada por da metade da diferença de fase.
Passo 3
Aplicar a identidade ao nosso caso (montando
e
):
- Defina
- Então
- Calcule
e :
Como
, isso dá
- Interpretação: a forma mostra que a soma é uma senóide com amplitude efetiva
e com fase deslocada em .
Passo 4
Calcular a fase
no ponto e instante dados (conta passo a passo, sem pular etapas):
- Calcule
: - Calcule
: - Portanto a fase
(Resultado simples e elegante: as duas contribuições se cancelaram.)
Passo 5
Avaliar a expressão da onda resultante usando
e
:
- A expressão geral era
Substituindo : - Usando a identidade
, com , obtemos (Isso é coerente com somar diretamente: quando a primeira seno tem argumento , a soma é .) - Agora substituímos os números:
- Sabendo
, obtemos a forma exata - Valor numérico (aproximação):