Um bloco de massa
é dependurado na extremidade livre de uma mola vertical e estica essa mola de 16 cm . Qual é a constante da mola e qual a freqüência de vibração do sistema? Considere
.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- massa:
. - alongamento da mola por ação do peso:
. - aceleração da gravidade:
.
- massa:
-
O enunciado pede:
- A constante da mola
. - A frequência de vibração do sistema (aqui as opções mostram a frequência angular
em ).
- A constante da mola
Passo 2
Entender a física básica envolvida para encontrar
.
- Quando a massa fica em repouso na posição de equilíbrio, a força elástica da mola para cima equilibra o peso para baixo. Pela lei de Hooke e pela condição de equilíbrio:
Aqui:
-
é a constante da mola (unidade ), -
é a extensão em metros, -
é a massa em , -
é a gravidade em .
Essa fórmula vem do fato de que na posição de equilíbrio a soma das forças é zero: força elástica
+ peso
= 0.
Passo 3
Converter unidades para o SI (importante para calcular corretamente).
- A extensão dada é
. Converter para metros:
Passo 4
Calcular o peso
(passo intermediário útil para achar
).
- Multiplicando
por :
Passo 5
Determinar a constante da mola
usando
.
- Substituindo os valores:
- Para fazer esta divisão sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por
: .
Passo 6
Agora achar a frequência angular
do sistema massa-mola.
- Para pequenas oscilações ao redor da posição de equilíbrio, o movimento é harmonicamente simples, descrito por
onde
é o deslocamento a partir da posição de equilíbrio. A solução é senoidal com frequência angular
Aqui
tem unidades de
.
Passo 7
Calcular numericamente
com os valores encontrados.
- Substituindo
e :
- Aproximando a raiz quadrada:
Passo 8
Conferência com as opções: o valor
e
corresponde à alternativa (b).