Um corpo metálico tem forma cilíndrica, com 10 cm de comprimento por 4 cm de diâmetro; determine:
a densidade do tungstênio, se a massa do cilindro de tungstênio for 1758 g .

Passo 1

O enunciado pede para determinar a densidade do tungstênio sabendo que um corpo metálico em forma de cilindro tem:
  • comprimento (altura) h = 10\\ \text{cm} (peguei do enunciado);
  • diâmetro d = 4\\ \text{cm} (peguei do enunciado);
  • massa m = 1758\\ \text{g} (peguei do enunciado).
    A pergunta é: qual é a densidade do material do cilindro?

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. Densidade é massa por unidade de volume. Vou usar:
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume do corpo. Aqui m está em gramas e V em centímetros cúbicos, então \rho ficará em \text{g/cm}^3.

Passo 3

Fórmula do volume do cilindro e significado das variáveis. O volume de um cilindro é a área da base (um círculo) vezes a altura:
V = \pi r^2 h,
onde r é o raio da base e h é a altura (comprimento) do cilindro. No enunciado foi dado o diâmetro d, então r = \dfrac{d}{2}.

Passo 4

Calcular o raio a partir do diâmetro (peguei d do enunciado):
r = \frac{d}{2} = \frac{4\\ \text{cm}}{2} = 2\\ \text{cm}.

Passo 5

Calcular o volume usando r=2\\ \text{cm} e h=10\\ \text{cm}:
V = \pi r^2 h = \pi \cdot (2\\ \text{cm})^2 \cdot 10\\ \text{cm} = \pi \cdot 4 \cdot 10\\ \text{cm}^3 = 40\pi\\ \text{cm}^3.
Fazendo uma aproximação numérica com \pi \approx 3{,}14159265:
V \approx 40\pi \approx 125{,}66\\ \text{cm}^3.

Passo 6

Agora aplico a fórmula da densidade com m=1758\\ \text{g} e V\approx125{,}66\\ \text{cm}^3:
\rho = \frac{m}{V} = \frac{1758\\ \text{g}}{40\pi\\ \text{cm}^3} \approx \frac{1758}{125{,}66}\\ \text{g/cm}^3 \approx 13{,}998\\ \text{g/cm}^3.
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
\rho \approx 14{,}0\\ \text{g/cm}^3.

Passo 7

Conversão para unidades do SI (opcional, mas útil): 1\\ \text{g/cm}^3 = 1000\\ \text{kg/m}^3. Então
\rho \approx 14{,}0\\ \text{g/cm}^3 = 14{,}0\cdot 1000\\ \text{kg/m}^3 = 14\,000\\ \text{kg/m}^3.
Força extra de ânimo: ótimo — chegamos ao resultado passo a passo; você consegue aplicar isso na prova!

Resposta

\rho \approx 14{,}0\\ \text{g/cm}^3 = 14\,000\\ \text{kg/m}^3

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