Um corpo, em MHS, desloca-se entre as posições -50 cm e +50 cm (amplitude) de sua trajetória. Neste percurso, o tempo é de 15 segundos para ir de uma extremidade a outra extremidade. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de +30 cm , com sentido do movimento para valores positivos de x , determine:
A frequência angular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está em Movimento Harmônico Simples (MHS), ou seja, ele oscila para frente e para trás entre -50 cm e +50 cm. Queremos encontrar a frequência angular desse movimento. Para resolver, vamos precisar entender o que é frequência angular e como ela se relaciona com o período do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período. O período $ T $ é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de uma extremidade até a outra e voltar. Na questão, o tempo para ir de uma extremidade a outra é de 15 segundos. Então, para ir e voltar, o período será:
T

Passo 3

Agora, a frequência $ f $ é o número de oscilações completas que o corpo faz por segundo. Ela está relacionada ao período pela fórmula:
f
Substituindo o valor do período que calculamos:
f = 1T

Passo 4

A frequência angular $ \omega $ é uma medida de quão rápido o corpo está oscilando e está relacionada à frequência pela fórmula:
omega
Vamos substituir o valor da frequência que encontramos:
omega = 2pi f

Resposta

A frequência angular do movimento é aproximadamente $ \omega \approx 0,209, rad/s $.

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