A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é:
; onde x e Y estão em metros e t em segundos. A corda possui
de comprimento e
, determine:
A tração na corda.
A tração na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve como uma onda se move numa corda. O enunciado fala sobre uma onda transversal dada por:
Onde:
-
e estão em metros, -
está em segundos.
Além disso, a corda tem:
- Comprimento: 125,0 cm (que é 1,25 metros),
- Massa: 2,0 g (que é 0,002 kg).
A gente precisa descobrir a tração na corda, ou seja, a força que está esticando a corda para que a onda possa se propagar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas em cordas e como a tensão está relacionada com a velocidade da onda e a densidade linear da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a velocidade da onda. Na equação da onda
, os termos nos dizem que:
-
é o número de onda, -
é a frequência angular.
Comparando com a nossa equação:
A velocidade da onda
pode ser encontrada usando a relação:
Vamos calcular isso.
Passo 3
Calculando a velocidade:
Então, a velocidade da onda é aproximadamente 43,39 metros por segundo.
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade linear (
) da corda. A densidade linear é a massa por unidade de comprimento:
Onde:
-
, -
.
Passo 5
Calculando a densidade linear:
Então, a densidade linear da corda é 0,0016 kg por metro.
Passo 6
Com a velocidade da onda
e a densidade linear
, podemos encontrar a tração
na corda usando a fórmula:
Vamos substituir os valores que encontramos.
Passo 7
Calculando a tração:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A tração na corda é aproximadamente 3,01 newtons.