Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação: x (t)=(6m)cos[(3\pi rad\s)t+ pi\3rad]
(a) Em t = 2,0 s, qual é o deslocamento nesse movimento?
(b) Em t = 2,0 s, qual é a fase total nesse movimento?
© Qual é a frequência deste movimento?
(d) Qual é o período deste movimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma equação que descreve como um corpo oscila ao longo do tempo. Para resolver as partes (a) a (d), vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e propriedades do MHS, como deslocamento, fase, frequência e período.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação dada:
x(t) = 6, m cdot cos[(3pi, rad/s) cdot t + pi3, rad]
Aqui, $ x(t) $ é o deslocamento em função do tempo $ t $, $ 6, m $ é a amplitude, $ 3\pi, rad/s $ é a frequência angular ($ \omega $), e $ \frac{\pi}{3}, rad $ é a fase inicial ($ \phi $).

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Em $ t = 2,0, s $, qual é o deslocamento nesse movimento?
A fórmula para o deslocamento é:
t = 2,0, s
Substituindo os valores:
x(t) = A cdot cos(omega t + phi)

Passo 4

Calculando o argumento do cosseno:
3pi cdot 2 = 6pi
Então:
6pi + pi3 = 18pi3 + pi3 = 19pi3
Agora, calculamos o cosseno:
cos(19pi3)
Sabemos que o cosseno tem período $ 2\pi $, então podemos simplificar:
2pi
Portanto:
19pi3 - 6pi = 19pi3 - 18pi3 = pi3

Passo 5

Finalmente, calculamos o deslocamento:
x(2) = 6, m cdot 12 = 3, m

Resposta

(a) O deslocamento em $ t = 2,0, s $ é de 3 metros.

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