Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação: x (t)=(6m)cos[(3\pi rad\s)t+ pi\3rad]
(a) Em t = 2,0 s, qual é o deslocamento nesse movimento?
(b) Em t = 2,0 s, qual é a fase total nesse movimento?
© Qual é a frequência deste movimento?
(d) Qual é o período deste movimento?
(a) Em t = 2,0 s, qual é o deslocamento nesse movimento?
(b) Em t = 2,0 s, qual é a fase total nesse movimento?
© Qual é a frequência deste movimento?
(d) Qual é o período deste movimento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma equação que descreve como um corpo oscila ao longo do tempo. Para resolver as partes (a) a (d), vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e propriedades do MHS, como deslocamento, fase, frequência e período.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação dada:
Aqui, $ x(t) $ é o deslocamento em função do tempo $ t $, $ 6, m $ é a amplitude, $ 3\pi, rad/s $ é a frequência angular ($ \omega $), e $ \frac{\pi}{3}, rad $ é a fase inicial ($ \phi $).
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): Em $ t = 2,0, s $, qual é o deslocamento nesse movimento?
A fórmula para o deslocamento é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o argumento do cosseno:
Então:
Agora, calculamos o cosseno:
Sabemos que o cosseno tem período $ 2\pi $, então podemos simplificar:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, calculamos o deslocamento:
Resposta
(a) O deslocamento em $ t = 2,0, s $ é de 3 metros.