Uma esteira inclinada para elevação de produtos na vertical é usada em uma empresa de logística e distribuição, para armazenar mercadoria do mezanino. A correia percorre 2 metros a cada segundo, qual é sua velocidade?

Passo 1

Neste exercício, temos uma esteira inclinada usada para elevar produtos na vertical em uma empresa de logística e distribuição. A correia da esteira percorre 2 metros a cada segundo. O conteúdo envolvido aqui é o de cinemática, especificamente velocidade em movimentos inclinados. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a velocidade da esteira em suas componentes horizontal e vertical utilizando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, identificamos a velocidade da correia da esteira, que é de 2 metros por segundo (m/s) ao longo da superfície inclinada. Essa é a velocidade tangencial da correia.

Passo 3

Para encontrar a velocidade vertical da correia (ou seja, a velocidade com que os produtos são elevados na vertical), precisamos decompor a velocidade total da correia nas direções vertical e horizontal. Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno, que relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos.

Passo 4

Vamos chamar o ângulo de inclinação da esteira de θ. A componente vertical da velocidade (V_vertical) pode ser calculada usando a função seno:
Vvertical = V cdot sin(theta)
onde:
  • $ V = 2 , m/s $ (velocidade da correia)
  • $ \theta $ é o ângulo de inclinação da esteira

Passo 5

Sem o valor específico de $ \theta $, não podemos calcular numericamente a velocidade vertical. Entretanto, podemos expressar a velocidade vertical em termos de $ \theta $:
theta
Isso mostra que a velocidade vertical depende diretamente do ângulo de inclinação da esteira.

Resposta

A velocidade vertical da correia é dada por $ V_{vertical} = 2 \cdot \sin(\theta) , m/s $, onde $ \theta $ é o ângulo de inclinação da esteira.

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