Numa pista circular de 100m de diâmetro um corredor A, mantendo o módulo da velocidade tangencial constante de valor igual a 6 m/s, corre durante 5 minutos, completando várias voltas. Para que um corredor B, correndo nesta mesma pista, saindo do mesmo ponto e durante o mesmo tempo, consiga completar duas voltas a mais que o corredor A, é necessário que este mantenha uma velocidade tangencial de módulo constante e igual a quantos metros por segundo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma pista circular com 100 metros de diâmetro. O corredor A está correndo com uma velocidade constante de 6 m/s e fica correndo por 5 minutos, dando várias voltas na pista. O que queremos descobrir é a velocidade que o corredor B precisa ter para, no mesmo tempo, dar duas voltas a mais que o corredor A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática circular e velocidade tangencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas voltas o corredor A dá na pista. Sabemos que a velocidade tangencial é a velocidade ao longo da trajetória circular. O diâmetro da pista é 100 metros, então o raio é 50 metros. A circunferência da pista, que é o caminho de uma volta completa, é dada por:
C = 2pi r = 2 times pi times 50 = 100pi metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância total que o corredor A percorre em 5 minutos. Muito importante: precisamos converter o tempo para segundos para manter as unidades consistentes. Como 5 minutos têm 300 segundos, multiplicamos a velocidade pela duração:
Distância A = vA times t = 6 m/s times 300 s = 1800 metros â

Passo 4

Com a distância total, podemos descobrir quantas voltas o corredor A fez. Dividimos a distância pela circunferência da pista:
Vo

Passo 5

O corredor B precisa dar duas voltas a mais que o corredor A, então:
Vo

Passo 6

Vamos calcular a distância que o corredor B precisa percorrer:
Distância B = Voâ

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade que o corredor B precisa ter, dividimos a distância total pelo tempo:
vB = Distância Bt = 1800 + 200pi300 â
Simplificando:
vB = 6 + 200pi300 = 6 + 2pi3 approx 6 + 2,094 = 8,094 m/s

Resposta

O corredor B precisa manter uma velocidade tangencial constante de aproximadamente 8,09 metros por segundo.

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