Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação (unidades no SI):
Em
, qual é a frequência?
Passo 1
O enunciado dá o movimento:
e pergunta: em
, qual é a frequência?\n
Informações relevantes fornecidas:
explicitamente escrita, com coeficiente de
dentro do cosseno igual a
.
é o instante indicado (o enunciado pede a frequência nesse instante).
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Vamos entender a forma padrão do movimento harmônico simples e o que cada símbolo significa.
A forma padrão é
A forma padrão é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo do deslocamento), em unidades de distância. -
é a frequência angular, medida em rad/s; é o coeficiente que multiplica dentro do argumento do cosseno. -
é a fase inicial, em radianos; determina a posição inicial no ciclo. -
é o tempo, em segundos.\n
Importante: a frequência angularnão é a mesma coisa que a frequência (em Hz). A relação entre elas vai aparecer no próximo passo.
Passo 3
Identificamos os parâmetros na função dada:
Observação: peguei o valor de
a partir do coeficiente de
dentro do cosseno, que no enunciado é exatamente
.
Passo 4
Agora a relação entre frequência angular
, período
e frequência
:
Uma oscilação completa corresponde a uma variação de no argumento do cosseno. Se
deve variar
para um ciclo, então o período é
Uma oscilação completa corresponde a uma variação de
A frequência
(em Hz) é o inverso do período:
Aqui explico de forma bem direta:
diz quantos radianos por segundo o argumento avança; como um ciclo tem
radianos, o número de ciclos por segundo é
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com o valor identificado de
:
Portanto
(unidade: hertz).
Passo 6
Pequena verificação e comentário didático: a frequência é uma característica do movimento inteiro (não depende do instante
). Por isso, em
a frequência continua sendo
. O período correspondente é
Passo 7
Exemplo extra rápido para fixar: se tivéssemos
, então
e
Isso ajuda a ver a regra: o fator multiplicando
dentro do argumento determina diretamente a frequência.