Um sistema constitui em
de água a
e
bar
. Determine sua exergia, em kJ , se o sistema se encontra em repouso a uma atura zero, em relação ao ambiente de referência para exergia, para o qual
e
bar
.
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido.
- Massa do sistema:
. - Substância: água (estado líquido presumido) à temperatura
e pressão . - Ambiente de referência (estado morto):
e . - Sistema em repouso e com diferença de altura zero (energia cinética e potencial desprezíveis).
O que se pede: determinar a exergia total do sistema (em kJ) em relação ao ambiente dado.
Observações importantes (do enunciado): temos um sistema fechado (quantidade fixa de massa), sem movimento e sem diferença de altura, então usaremos a expressão de exergia para sistema fechado.
Passo 2
Fórmula geral usada (explicação conceitual e significado das grandezas).
Para um sistema fechado, em repouso e com altura de referência zero, a exergia total
(também chamada de disponibilidade física) é dada por
onde:
-
é a massa do sistema (em ); -
é a energia interna específica do estado do sistema (em ); -
é a energia interna específica no estado morto (referência) (em ); -
e são os volumes específicos do estado do sistema e do estado morto (em ); -
e são as entropias específicas do estado do sistema e do estado morto (em ); -
é a pressão do ambiente (em ou ); -
é a temperatura do ambiente em Kelvin (em ).
Comentário didático: a expressão combina a diferença de energia interna (capacidade do fluido de fornecer trabalho térmico) com o trabalho de pressão do ambiente e subtrai a parcela irreversível associada à entropia multiplicada por
. É a energia que pode, idealmente, ser convertida em trabalho útil quando o sistema é levado ao estado morto reversivelmente.
Passo 3
Como obter
e
para água líquida entre
e
: aproximação de líquido incompressível.
Explicação didática: para líquidos praticamente incompressíveis (água líquida), as variações de energia interna e entropia entre duas temperaturas podem ser aproximadas por:
onde
é o calor específico do líquido (à pressão constante, mas para líquidos a diferença entre
e
é desprezível). Essas fórmulas vêm de integrar
e
assumindo
aproximadamente constante. Essa é uma aproximação padrão em termodinâmica para líquidos quando não há mudança de fase.
Vamos usar
(valor tabulado aproximado para água líquida).
Converter temperaturas para Kelvin:
Passo 4
Calcular
usando a aproximação linear.
Explicação: a energia interna específica aumenta aproximadamente
por grau quando aquecemos água líquida.
Passo 5
Calcular
usando a expressão logarítmica.
Calcule a razão e o logaritmo:
Portanto
Agora multiplicamos por
(em K) para obter
:
Comentário: essa parcela representa a “energia indisponível” associada ao aumento de entropia quando se traz o fluido à temperatura ambiente.
Passo 6
Avaliar
. (Escolha de valores de volumes específicos e justificativa.)
Explicação: para líquidos, o volume específico varia muito pouco com temperatura e pressão. Podemos usar valores típicos da tabela de vapor (saturated liquid) como aproximação para
. Usarei valores aproximados (tomados de tabelas padrão de vapor d’água): para água líquida saturada
- a
: , - a
: .
(obs.: peguei esses valores de referência típicos de tabelas termodinâmicas; a diferença é muito pequena porque líquido é quase incompressível.)
Calcule a diferença:
Converter
. Então
Comentário: essa parcela é negligivelmente pequena em comparação com as outras (ordem de
a
).
Passo 7
Montar a exergia específica
e depois a exergia total
.
A exergia específica é
Substituindo os valores calculados:
Arredondando com razoável fidelidade:
A exergia total para
é
Arredondando:
Passo 8
Observações finais e sobre a precisão.
- Principais aproximações feitas: tratei a água como líquido praticamente incompressível e usei calor específico constante
. Usei volumes específicos típicos de tabela para água líquida saturada como aproximação para os volumes reais. Essas aproximações são perfeitamente aceitáveis para cálculos de exergia de água líquida entre e ; o termo de pressão é desprezível. - Erro esperado por essas aproximações é pequeno (alguns por cento no máximo). Se quiser exatidão maior, usar tabelas termodinâmicas para
e nos dois estados (100 °C, 1 bar e 20 °C, 1 bar comprimido) dará resultado praticamente idêntico ao obtido.
Força aí — já tem a resposta numérica e toda a ideia de como você pode refazer isso na prova passo a passo!