1. Um corpo oscıla com movimento narmonıco simpies ae acorao com a equaçao:
x(t)=(6,0 \mathrm{~m}) \times \cos [(3 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}) t+\pi / 3 \mathrm{rad}]
a) (RA1) Identifique a amplitude, a frequência anqular, o período, a frequência e a fase inicial;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei os dados do próprio enunciado) e o que ele pede. O enunciado fornece a função do movimento:
x(t)=(6,0\\ \mathrm{m})\times\cos\big[(3\pi\\ \mathrm{rad/s})\,t+\pi/3\\ \mathrm{rad}\big].
As perguntas são: identificar
  • a amplitude;
  • a frequência angular;
  • o período;
  • a frequência;
  • a fase inicial.

Passo 2

Amplitude — o que é e como identificar. A amplitude é o valor máximo do deslocamento em módulo: é o coeficiente multiplicando a função trigonométrica. Na forma padrão de um MHS (movimento harmônico simples) escrito como x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0), a amplitude é A.
Aqui o coeficiente multiplicando o cosseno é 6,0\\ \mathrm{m}. Logo:
A=6,0\\ \mathrm{m}.
Interpretação prática: a massa se afasta até +6,0\\ \mathrm{m} e até -6,0\\ \mathrm{m} em torno do ponto de equilíbrio.

Passo 3

Frequência angular — definição e identificação. A frequência angular \omega aparece multiplicando t dentro do argumento do cosseno, na forma \omega t+\varphi_0. Tem unidade \mathrm{rad/s} e indica quantos radianos a fase avança por segundo.
No enunciado vimos (3\pi\\ \mathrm{rad/s})\,t. Portanto:
\omega=3\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Como nota prática, em valor decimal \omega\approx 9,425\\ \mathrm{rad/s} (uso aproximado só para intuição).

Passo 4

Período — definição, fórmula e cálculo passo a passo. O período T é o tempo que o movimento leva para repetir uma oscilação completa. A relação entre período e frequência angular é
T=\frac{2\pi}{\omega}.
Substituindo \omega=3\pi\\ \mathrm{rad/s}:
T=\frac{2\pi}{3\pi}=\frac{2}{3}\\ \mathrm{s}.
Em decimal:
T\approx 0,666\ldots\\ \mathrm{s}\approx 0,667\\ \mathrm{s}.
Dica de prova: simplifica muito porque o \pi cancela.

Passo 5

Frequência (ciclos por segundo) — definição, fórmula e cálculo. A frequência f mede quantas oscilações ocorrem por segundo e está relacionada a T por
f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}.
Usando \omega=3\pi\\ \mathrm{rad/s} ou T=2/3\\ \mathrm{s}:
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{3\pi}{2\pi}=\frac{3}{2}=1,5\\ \mathrm{Hz}.
Significado: ocorrem 1,5 oscilações por segundo.

Passo 6

Fase inicial — o que é e identificação. A fase inicial \varphi_0 é o ângulo dentro do cosseno quando t=0; determina o deslocamento e sentido iniciais. No enunciado o termo aditivo é \pi/3\\ \mathrm{rad}. Logo:
\varphi_0=\pi/3\\ \mathrm{rad}=60^\circ.
Exemplo rápido para fixar: x(0)=A\cos(\varphi_0)=6,0\cdot\cos(\pi/3)=6,0\cdot\frac{1}{2}=3,0\\ \mathrm{m}. Ou seja, no instante inicial o corpo está em 3,0\\ \mathrm{m} à direita do equilíbrio.

Passo 7

Resumo de como reconhecer rápido numa prova (dica amiga): na forma x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0) — pegue A diretamente, pegue \omega como coeficiente de t dentro do cosseno, calcule T=2\pi/\omega e f=\omega/(2\pi), e pegue \varphi_0 como o termo independente da fase. Respira, faz com calma e confere as unidades.

Resposta

Amplitude: A=6,0\\ \mathrm{m}
Frequência angular: \omega=3\pi\\ \mathrm{rad/s}
Período: T=\dfrac{2}{3}\\ \mathrm{s}\approx 0,667\\ \mathrm{s}
Frequência: f=1,5\\ \mathrm{Hz}
Fase inicial: \varphi_0=\pi/3\\ \mathrm{rad}=60^\circ

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