Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus na pista, havia em média um estouro de pneu a cada 5000 km .
Qual a probabilidade que num teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado?
Qual a probabilidade que num teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado?
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: uma fábrica percebeu que, em média, estoura um pneu a cada 5000 km. A questão é: qual a probabilidade de, num teste de 3000 km, estourar no máximo um pneu?
Conteúdo: vamos usar a distribuição de Poisson, que serve pra modelar eventos raros num intervalo (aqui, km). O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar a distribuição de Poisson, que serve pra modelar eventos raros num intervalo (aqui, km). O que precisamos:
- Calcular o parâmetro médio λ (quantos estouros esperamos em 3000 km).
- Usar a fórmula da Poisson pra achar P(X≤1).
Passo 2
Primeiro, calcula λ. Como em 5000 km ocorre, em média, 1 estouro, em 1 km ocorre 1/5000 estouros. Logo, em 3000 km a média é
Isso significa que a gente espera, em média, 0,6 estouros nesse teste.
Passo 3
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ter exatamente k eventos é
Como a pergunta pede “no máximo um pneu”, a gente quer
Vamos calcular cada uma:
- Para k=0:
- Para k=1:
Passo 4
Substituindo λ=0,6:
Agora,
, então
Resposta
A probabilidade de estourar no máximo um pneu em 3000 km é aproximadamente
(ou 87,81%).