Suponha que 300 erros de impressão sejam distribuídos aleatoriamente em um livro de 500 páginas. Encontre a probabilidade de uma dada página conter mais de 2 erros.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos 300 erros jogados aleatoriamente em um livro de 500 páginas e queremos achar a chance de uma página específica ter mais de 2 erros.
Conteúdo: distribuição Binomial e aproximação por Poisson.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: distribuição Binomial e aproximação por Poisson.
O que a gente vai precisar:
- Definir a variável aleatória (dizendo quantos erros caem numa página).
- Ver que
é grande e é pequeno, então a gente usa Poisson com . - Calcular
a partir da fórmula de Poisson.
Passo 2
Definindo a variável aleatória: seja
o número de erros numa página.
Se cada erro tem probabilidade de cair nessa página, então inicialmente
Se cada erro tem probabilidade
Mas como
é grande e
é pequeno, podemos aproximar por Poisson com
Passo 3
Na aproximação de Poisson, valem as fórmulas
A gente quer
, que é
Passo 4
Calculando cada termo com
:
Somando:
Como
,
Portanto
Resposta
A probabilidade de uma página ter mais de 2 erros é aproximadamente
(ou 2,31%).