Corpo preso a corda em movimento circular vertical
Uma esfera de 2 kg presa a uma corda de 1,5 \mathrm{~m} de comprimento descreve movimento circular vertical. Determine a tensão na corda:
No ponto mais baixo da trajetória quando a velocidade é 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de massa m=2\:\text{kg} presa a uma corda de comprimento L=1{,}5\:\text{m}, descrevendo um movimento circular vertical. Pede-se a tensão T na corda no ponto mais baixo, onde a velocidade é v=6\:\text{m/s}. Para resolver, vamos usar o conceito de força centrípeta em movimento circular e a segunda lei de Newton.

Passo 2

No ponto mais baixo da trajetória, a esfera está a uma distância r=L do centro do círculo e sofre duas forças radiais: a tensão T na corda, apontando para cima (direção do centro), e o peso P=m\,g, apontando para baixo.

Passo 3

Escolhendo como positivo o sentido para cima (que é o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo), a soma das forças na direção radial é
\sum F_{\rm radiais} = T - m\,g.
Pela segunda lei de Newton, essa soma deve ser igual à massa vezes a aceleração centrípeta a_{\rm c} = v^2/r:
T - m\,g = m\,\frac{v^2}{r}.

Passo 4

Isolando T, obtemos
T = m\,\frac{v^2}{r} + m\,g.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos, com m=2\:\text{kg}, v=6\:\text{m/s}, r=1{,}5\:\text{m} e g=9{,}8\:\text{m/s}^2:
m\,\frac{v^2}{r} = 2\cdot\frac{6^2}{1{,}5} = 2\cdot\frac{36}{1{,}5} = 48\:\text{N},
m\,g = 2\cdot9{,}8 = 19{,}6\:\text{N},
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T = 48 + 19{,}6 = 67{,}6\:\text{N}.

Resposta

A tensão na corda no ponto mais baixo é aproximadamente 67{,}6\:\text{N}.

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