Um corpo preso a uma dada mola de constante
está apoiado sobre uma mesa sem atrito. A mola é esticada até uma distância igual a 10 cm em relação à posição de equilibrio; neste ponto o corpo é largado e começa a executar um movimento harmônico simples com período igual a 2 s. Determine: (a) a massa do corpo; (b) a expressão do deslocamento em função do tempo, (c) a expressāo da velocidade em funçāo do tempo;
(d) a expressão da velocidade em função de
. Use o sistema no SI.
(d) a expressão da velocidade em função de
Passo 1
O enunciado descreve um corpo preso a uma mola de constante
, apoiado sobre uma mesa sem atrito. A mola é esticada até
em relação à posição de equilíbrio e largada, executando um movimento harmônico simples (MHS) de período
. Precisamos encontrar:
(a) a massa do corpo;
(b) a expressão do deslocamento ;
(c) a expressão da velocidade ;
(d) a expressão da velocidade em função de
.
(a) a massa
(b) a expressão do deslocamento
(c) a expressão da velocidade
(d) a expressão da velocidade
Passo 2
Para achar a massa usamos a relação do período do MHS:
Isolando
,
Substituindo
e
,
Passo 3
O módulo da velocidade angular é
No instante de liberação
, temos
e
. Portanto, a solução geral do deslocamento é
ou seja
Passo 4
A velocidade instantânea é a derivada de
:
Substituindo
e
,
Passo 5
Para expressar
em função de
, usamos a conservação de energia ou a identidade do MHS:
Logo
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)