Um corpo de massa m=2 \mathrm{~kg} oscila preso a uma mola vertical cuja constante é dado por: k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Calcule o período das oscilações.

Passo 1

O enunciado diz que temos um corpo de massa m=2\\ \mathrm{kg} preso a uma mola vertical de constante elástica k=100\\ \mathrm{N/m} que oscila livremente. O conteúdo aqui é Oscilações Harmônicas Simples (sistema massa–mola). Para resolver, só precisamos da fórmula do período T de um oscilador massa–mola, sabendo que a gravidade só desloca o ponto de equilíbrio e não muda o período.

Passo 2

Em um sistema massa–mola, o período das oscilações é dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
Essa expressão vale tanto para a mola horizontal quanto para a vertical, pois o termo da gravidade cancela ao linearizar em torno do equilíbrio.

Passo 3

Substituindo m = 2\\ \mathrm{kg} e k = 100\\ \mathrm{N/m}:
T = 2\pi \sqrt{\frac{2}{100}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{50}} = 2\pi \,\frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{2\pi}{5\sqrt{2}}.
Para ver um valor prático, note que \sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx7{,}07, logo
T \approx \frac{6{,}28}{7{,}07} \approx 0{,}89\\ \mathrm{s}.

Resposta

O período das oscilações é aproximadamente 0,89\\ \mathrm{s}.

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