Um corpo de prova de alumínio com diâmetro inicial de 10 mm submetido ao ensaio de tração suportou uma força máxima de 3,1 toneladas. Determine o limite de resistência deste material. Este mesmo material se tivesse o dobro do diâmetro qual seria a força máxima que suportaria?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas.
-
Dados fornecidos:
- Diâmetro inicial do corpo de prova:
. - Força máxima suportada (para esse diâmetro):
.
- Diâmetro inicial do corpo de prova:
-
Perguntas:
- Determinar o limite de resistência (tensão de ruptura/tensão última) do material.
- Se o mesmo material tivesse o dobro do diâmetro, qual seria a força máxima que suportaria?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: tensão (ou limite de resistência) é a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é
onde:
-
é a tensão (limite de resistência) em unidades de pressão (Pa, N/mm , MPa, …), -
é a força aplicada (em N), -
é a área da seção transversal (em unidades compatíveis com , por exemplo mm se estiver em N e quisermos em N/mm que é igual a MPa).
Explicação curta e amigável: a ideia é dividir “quanto empurra” pela “área que está empurrando” — quanto menor a área, maior a tensão para a mesma força.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal (círculo) do corpo de prova com
.
A área de um círculo é
Substituindo
:
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Converter a força dada para unidades do SI (newton), para usar na fórmula. Primeiro converto toneladas em quilogramas e depois para newtons.
-
. Logo
- Força peso equivalente:
, com . Assim
Observação prática: podemos trabalhar também com kgf e mm
(onde
), mas aqui usei N e mm
porque
.
Passo 5
Calcular a tensão usando
. Como usamos
em N e
em mm
, o resultado ficará em N/mm
, que é numericamente igual a MPa.
Substituindo os valores:
Como
, temos
Breve comentário motivador: isso significa que, para esse corpo de prova (diâmetro
), o material atingiu uma tensão de aproximadamente
na ruptura — anota aí que esse é o “limite de resistência” pedido.
Passo 6
Agora a segunda pergunta: se o diâmetro dobra,
. A área de uma seção circular depende do quadrado do diâmetro:
Se
dobra, a nova área é
Mantendo o mesmo limite de resistência
(mesmo material), a força máxima escalará com a área:
Ou seja, a força máxima será quatro vezes a original.
Como a força original era
, a nova força é
Em newtons (para referência):