Um dispositivo para ensaio de tração deve ser construído com capacidade para suportar uma carga máxima de 220.000 N . O projeto pede duas barras de sustentação cilíndricas, cada uma das quais deve suportar metade da carga máxima. Além disso, devem ser usadas barras redondas de aço carbono 1045, lixadas e polidas; o limite de escoamento e o limite de resistência à tração mínimo para essa liga são de 310 MPa e 565 MPa , respectivamente. Especifique um diâmetro apropriado para estas barras de sustentação, levando em conta um fator de segurança N de 5 .
Passo 1
Enunciado e dados importantes que o problema fornece (o que é pedido e o que temos):
- Carga máxima total:
. - Duas barras idênticas, cada uma suporta metade da carga total. Portanto a carga em cada barra:
. - Material: aço carbono 1045 (lixado e polido).
- Limite de escoamento mínimo (yield):
. - Limite de resistência à tração mínimo (ultimate):
. - Fator de segurança pedido:
.
O que o problema pede: especificar um diâmetro apropriado para cada barra de sustentação, levando em conta o fator de segurança
.
Passo 2
Escolha do critério de dimensionamento (por que usamos esse caminho)
- Em projetos de barras que devem suportar carga estática e que podem deformar plasticamente, é usual dimensionar em função do limite de escoamento (yield) com o fator de segurança, para evitar escoamento permanente. Então vamos usar o limite de escoamento
dividido pelo fator de segurança para obter a tensão admissível (mais conservador do que usar ). - Assim definimos a tensão admissível (ou tensão de projeto) como a razão entre o limite de escoamento e o fator de segurança:
Passo 3
Fórmulas fundamentais e significado das variáveis (aula rápida)
- Tensão normal (média) em uma seção circular sujeita a força axial:
onde
é a tensão média (Pa),
é a força axial (N) e
é a área da seção transversal (m^2).
- Para uma seção circular de diâmetro
temos a área
- Para dimensionar escolhemos
e isolamos e depois :
Explicando as unidades: força em newtons (N), tensão em pascal (Pa = N/m^2). Como
está em MPa, usaremos
.
Passo 4
Calcular a tensão admissível usando o limite de escoamento e o fator de segurança
- Aplicando a fórmula:
- Em unidades do SI:
Passo 5
Calcular a área necessária de cada barra
- Usando
com :
- Convertendo para
(multiplica por ):
Passo 6
Calcular o diâmetro correspondente à área obtida
- Aplicando
. Primeiro em metros:
- Calculando numericamente:
Passo 7
Escolha prática do diâmetro (arredondamento / segurança adicional)
- O valor calculado é o diâmetro mínimo teórico para que a tensão média não ultrapasse a tensão admissível baseada no escoamento com
: . - Na prática escolhe-se um diâmetro comercial e arredonda-se para cima para garantir margem e facilitar fabricação. Uma escolha razoável e comum é usar
. - Observação: se alguém usasse o limite último
com o mesmo (menos conservador), obteria um diâmetro menor (ordem de ), mas isso não previne escoamento — por isso usamos .
Passo 8
Resumo final e checagens rápidas
- Diâmetro mínimo teórico (pela verificação com limite de escoamento e
): . - Recomendação prática: usar barras de
de diâmetro (lixadas e polidas, como pedido), que oferecem margem adicional e é um tamanho comercial comum. - Parabéns: com essa escolha cada barra terá tensão média segura menor que
e está dimensionada contra escoamento com o fator de segurança pedido.
Resposta
Diâmetro mínimo teórico:
.
Diâmetro recomendado (prático/comercial): .
Diâmetro recomendado (prático/comercial):