Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de
e comprimento de referência
. Se uma força de 165 kN provocar um alongamento de
no comprimento de referência, determine o módulo de elasticidade. Determine também a contração do diâmetro que a força provoca no corpo de prova.
Considere:
e
Considere:
Passo 1
O enunciado dá um corpo de prova de alumínio com diâmetro inicial
e comprimento de referência
. Aplica-se uma força
que causa um alongamento
. Pede-se (1) o módulo de elasticidade
e (2) a contração do diâmetro provocada por efeito de Poisson. Sabemos também que o módulo de cisalhamento é
e que o limite de proporcionalidade
, garantindo que estamos na região elástica.
Passo 2
Calcular a tensão longitudinal média
usando
em que a seção transversal é
Substituindo
e
,
Como
, o comportamento é elástico linear.
Passo 3
Calcular a deformação longitudinal
e daí
:
Passo 4
Determinar a razão de Poisson
a partir de
e
pela relação
Substituindo
e
,
Passo 5
Calcular a contração lateral (variação de diâmetro). A deformação lateral é
Logo a variação do diâmetro vale
Resposta
O módulo de elasticidade é
e o diâmetro se contrai em cerca de