Exemplo 2.11
Um círculo de diâmetro
é desenhado em uma chapa de alumínio com espessura
. Forças agindo no plano da chapa causam tensões normais
e
. Para
e
, determine as variações que ocorrem:
a) No comprimento do diâmetro
,
b) No comprimento do diâmetro
,
c) Na espessura da chapa, e
d) No volume da chapa.
a) No comprimento do diâmetro
b) No comprimento do diâmetro
c) Na espessura da chapa, e
d) No volume da chapa.
Passo 1
O enunciado descreve uma chapa de alumínio na qual está desenhado um círculo de diâmetro
mm e espessura
mm. No plano da chapa atuam tensões normais
MPa e
MPa, enquanto que na direção da espessura
. Com
GPa e
, vamos calcular as variações de comprimento dos diámetros
(direção
) e
(direção
), da espessura
(direção
) e do volume da chapa.
Passo 2
Pela lei de Hooke tridimensional, as deformações principais são dadas por
e aqui
.
Passo 3
Substituindo
MPa,
,
MPa e
MPa, temos
Passo 4
A variação
do diâmetro em
e
do diâmetro em
são
Passo 5
A variação da espessura é
Passo 6
O volume inicial da parte cilíndrica é
Para pequenas deformações, a variação volumétrica é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)