Um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro de 12,8 \mathrm{~mm}(0,505 pol.) e comprimento de referência de 50,80 \mathrm{~mm}(2,000 \mathrm{pol}.$) é tracionado. Use as características de carga-alongamento tabuladas abaixo para completar os itens (a) a (f).
(a) Trace os dados como tensão de engenharia versus deformação de engenharia.
(b) Calcule o módulo de elasticidade.
(c) Determine a resistência ao escoamento com um desvio de deformação de 0,002.
(d) Determine a resistência à tração desta liga.
(e) Qual é a ductilidade aproximada, em porcentagem de alongamento?
(f) Calcule o módulo de resiliência.
Load Length
N Ibf mm in.
0 0 50.800 2.000
7330 1650 50.851 2.002
15,100 3,400 50.902 2.004
23,100 5,200 50.952 2.006
30,400 6,850 51.003 2.008
34,400 7,750 51.054 2.010
38,400 8,650 51.308 2.020
41,300 9,300 51.816 2.040
44,800 10,100 52.832 2.080
46,200 10,400 53.848 2.120
47,300 10,650 54.864 2.160
47,500 10,700 55.880 2.200
46,100 10,400 56.896 2.240
44,800 10,100 57.658 2.270
42,600 9,600 58.420 2.300
36,400 8,200 59.182 2.330
Fracture

Passo 1

O enunciado dá um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro inicial d=12,8,mm e comprimento de referência L_0=50,80,mm, sujeito a várias cargas F (em newton) e medições de comprimento L. Pede-se
a) traçar a curva tensão de engenharia \sigma = F/A_0 versus deformação de engenharia \varepsilon = (L-L_0)/L_0,
b) calcular o módulo de elasticidade E,
c) determinar a resistência ao escoamento por 0,2 % de desvio \varepsilon=0,002,
d) achar a resistência à tração (tensão máxima),
e) estimar a ductilidade em \% de alongamento,
f) calcular o módulo de resiliência.
Para isso vamos precisar de
  • área inicial da seção transversal
A_0 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(12,8\,\text{mm})^2}{4} \approx 128{,}6\;\text{mm}^2,
  • tabelar para cada par (F,L) a tensão e a deformação.

Passo 2

Cálculo de \sigma e \varepsilon para cada ponto. Exemplificando os três primeiros:
\begin{aligned} &F=0\;\text{N},\quad L=50{,}800\;\text{mm}\;\Longrightarrow\;\varepsilon=0,\quad\sigma=0;\\\ &F=7\,330\;\text{N},\;L=50{,}851\;\text{mm}\;\Longrightarrow\;\varepsilon=\frac{50{,}851-50{,}800}{50{,}800}=0{,}00100,\quad \sigma=\frac{7\,330}{128{,}6}=57{,}0\;\text{MPa};\\\ &F=15\,100\;\text{N},\;L=50{,}902\;\text{mm}\;\Longrightarrow\;\varepsilon=0{,}00201,\quad \sigma=117{,}4\;\text{MPa}, \end{aligned}
e assim por diante até a ruptura. Com esses pares (\varepsilon,\sigma) obtém-se o gráfico de engenharia.

Passo 3

Traçar a curva \sigma versus \varepsilon. No eixo horizontal vai \varepsilon de 0 a cerca de 0,17, no vertical \sigma de 0 a cerca de 370 MPa. Marcar todos os pontos calculados e unir para visualizar região elástica (linear), escoamento e ruptura.

Passo 4

Cálculo do módulo de elasticidade E pela inclinação da parte inicial linear. Por exemplo, usando
(\varepsilon_1,\sigma_1)=(0{,}00100,\,57{,}0\;\text{MPa}),\quad (\varepsilon_2,\sigma_2)=(0{,}00201,\,117{,}4\;\text{MPa}),
temos
E = \frac{\sigma_2-\sigma_1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1} = \frac{117{,}4 - 57{,}0}{0{,}00201 - 0{,}00100}\;\text{MPa} \approx 60{,}2\times10^3\;\text{MPa} =60{,}2\;\text{GPa}.

Passo 5

Para ligas sem ponto de escoamento nítido usa-se a tensão a \varepsilon=0,002 como prova de escoamento R_{p0,2}. Na tabela, em \varepsilon\approx0,00201 obtemos
R_{p0,2}\approx117{,}4\;\text{MPa}.

Passo 6

A resistência à tração \sigma_u é a máxima tensão na curva. O maior valor de carga é F=47\,500,N, logo
\sigma_u = \frac{47\,500}{128{,}6}\;\text{MPa} \approx369{,}3\;\text{MPa}.

Passo 7

A ductilidade em \% de alongamento fica
\varepsilon_f = \frac{L_f - L_0}{L_0},
onde antes da fratura temos L_f=59{,}182,mm, logo
\varepsilon_f = \frac{59{,}182 - 50{,}800}{50{,}800}=0{,}1650 \quad\Longrightarrow\quad 16{,}5\%\text{ de alongamento.}

Passo 8

O módulo de resiliência U_r é a energia por volume absorvida na região elástica, isto é
U_r = \int_{0}^{\varepsilon_y} \sigma\,d\varepsilon \approx \tfrac12\,\sigma_y\,\varepsilon_y = \tfrac12\,R_{p0,2}\times0{,}002.
Substituindo R_{p0,2}=117{,}4,MPa:
U_r = \tfrac12\,(117{,}4\times10^6)\times0{,}002 =117{,}4\times10^3\;\text{J/m}^3 \approx1,17\times10^5\;\text{J/m}^3.

Resposta

(a) Curva \sigma versus \varepsilon obtida dos pares calculados.
(b) E\approx60{,}2,GPa.
(c) R_{p0,2}\approx117{,}4,MPa.
(d) \sigma_u\approx369{,}3,MPa.
(e) Alongamento \approx16{,}5\%.
(f) U_r\approx1,17\times10^5,J/m ^3.

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