(Estradas Rurais) Calcule o ângulo central de uma curva, sabendo-se que a mesma apresenta raio (\mathrm{R}) de 151,66 \mathrm{~m}, inicia-se na estaca 101+15,5 e termina na estaca 115+15,5 \mathrm{~m}. ( 2,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo central \Delta de uma curva de raio \mathrm{R}=151,66\mathrm{\,m}, cujo comprimento de arco L é a diferença entre as estacas inicial e final. A relação fundamental é
\Delta = \frac{L}{R}

Passo 2

Calcular o comprimento de arco L pela diferença das estacas (cada “estaca” vale 100\mathrm{\,m}):
L = \bigl(115+15{,}5\bigr)\times100 - \bigl(101+15{,}5\bigr)\times100 = 11515{,}5 - 10115{,}5 = 1400\mathrm{\,m}

Passo 3

Aplicar a fórmula em radianos:
\Delta_{\text{rad}} = \frac{L}{R} = \frac{1400}{151{,}66}\approx 9{,}228\text{ rad}

Passo 4

Converter para graus usando 1\text{ rad}=180/\pi graus:
\Delta_{\text{deg}} = 9{,}228 \times \frac{180}{\pi}\approx 528{,}76^\circ
Como se busca o ângulo de uma volta reduzido a menos de 360^\circ, subtrai-se 360^\circ:
528{,}76^\circ - 360^\circ = 168{,}76^\circ

Passo 5

Transformar a parte decimal em minutos e segundos:
0{,}76^\circ \times 60 = 45{,}6' \quad,\quad 0{,}6' \times 60 = 36''
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\Delta = 168^\circ45'36''

Resposta

\Delta = 168^\circ45'36''

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