Um corpo de prova cilíndrico de cobre trabalhado a frio possui uma ductilidade (%AL) de 15%. Se o raio após o trabalho a frio é de
6,4 \mathrm{~mm}
, qual era a o raio antes da deformação?
6,4 \mathrm{~mm}
, qual era a o raio antes da deformação?
Passo 1
O enunciado fornece:
- A ductilidade (percentual de alongamento) do corpo é
. - O raio após a deformação (final) é
.
O que se pede:
- Determinar o raio antes da deformação (raio inicial).
Passo 2
Entendendo o que significa a ductilidade dada: a ductilidade aqui é o percentual de alongamento (%AL), que mede quanto o comprimento final aumentou em relação ao inicial. Se denotarmos o comprimento inicial por
e o comprimento final por
, o percentual de alongamento
é
Logo, em forma decimal o alongamento é
. Para
temos
Passo 3
Para uma deformação plástica a frio do metal assumimos conservação de volume (aproximação usual: metal praticamente incompressível durante a deformação plástica). Assim a área da secção transversal
e o comprimento
satisfazem
onde os índices
e
indicam inicial e final. Reescrevendo,
Passo 4
Relacionando área com raio: para seção circular vale
. Então
Cancelando
e isolando
obtemos
Agora substituímos
e
:
Calculando
, portanto
Passo 5
Resumo rápido e observação prática: o raio inicial é maior porque o corpo foi alongado (comprimento aumentou), reduzindo a seção. A suposição de conservação de volume é a hipótese padrão para deformação plástica a frio de metais e foi usada para relacionar comprimento e área.