Um corpo de prova com comprimento original de 300 mm tem diâmetro original de 12 mm, e é submetido a uma forçade 2,5 kN. Quando a força é aumentada para 9 kN, o corpo de prova sofre um alongamento de 22,5 mm. Determine o módulo de elasticidade para o material se ele permanecer elástico.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema onde um corpo de prova com comprimento original de 300 mm e diâmetro de 12 mm é submetido a forças diferentes, resultando em um alongamento. O objetivo é descobrir o módulo de elasticidade desse material, assumindo que ele permanece na região elástica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular o módulo de elasticidade usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o corpo é cilíndrico, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Substituindo o diâmetro original de 12 mm na fórmula:
Passo 4
Agora, calculamos a tensão ($ \sigma $), que é a força dividida pela área:
A força aumentou de 2,5 kN para 9 kN.
Passo 5
Convertendo as forças para Newtons, já que 1 kN = 1000 N:
Passo 6
Calculando a tensão com a força de 9000 N:
Passo 7
Em seguida, calculamos a deformação ($ \varepsilon $), que é o alongamento dividido pelo comprimento original:
Onde $ \Delta L = 22,5, mm $ e $ L_0 = 300, mm $.
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Finalmente, o módulo de elasticidade ($ E $) é a tensão dividida pela deformação:
Passo 10
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 1061 MPa.