Um corpo de prova com comprimento original de 300 mm tem diâmetro original de 12 mm, e é submetido a uma forçade 2,5 kN. Quando a força é aumentada para 9 kN, o corpo de prova sofre um alongamento de 22,5 mm. Determine o módulo de elasticidade para o material se ele permanecer elástico.

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema onde um corpo de prova com comprimento original de 300 mm e diâmetro de 12 mm é submetido a forças diferentes, resultando em um alongamento. O objetivo é descobrir o módulo de elasticidade desse material, assumindo que ele permanece na região elástica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular o módulo de elasticidade usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o corpo é cilíndrico, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Substituindo o diâmetro original de 12 mm na fórmula:
A = pi (12, mm2)^2 = pi (6, mm)^2 = 36pi, mm^2

Passo 4

Agora, calculamos a tensão ($ \sigma $), que é a força dividida pela área:
sigma
A força aumentou de 2,5 kN para 9 kN.

Passo 5

Convertendo as forças para Newtons, já que 1 kN = 1000 N:
F = 9, kN = 9000, N

Passo 6

Calculando a tensão com a força de 9000 N:
sigma = 9000, N36pi, mm^2 approx 9000113,097, mm^2 approx 79,58, MPa

Passo 7

Em seguida, calculamos a deformação ($ \varepsilon $), que é o alongamento dividido pelo comprimento original:
varepsilon
Onde $ \Delta L = 22,5, mm $ e $ L_0 = 300, mm $.

Passo 8

Substituindo os valores:
varepsilon = 22,5, mm300, mm = 0,075

Passo 9

Finalmente, o módulo de elasticidade ($ E $) é a tensão dividida pela deformação:
E

Passo 10

Substituindo os valores calculados:
E = 79,58, MPa0,075 approx 1061, MPa

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 1061 MPa.

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