Os pontos de uma determinada região do espaço estão sob a influência única de uma carga positiva pontual Q. Sabe-se que em um ponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo elétrico é igual a 1,8 · 10 N/C. Determine:
a) o valor da carga elétrica Q;
b) a intensidade do campo elétrico num ponto B, situado a 30 cm da carga fonte Q.
Dado: constante eletrostática do meio = 9 · 10 N m/C

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga elétrica positiva ponto Q que exerce influência em uma região do espaço. Sabemos que no ponto A, que está a 2 metros de Q, o campo elétrico $ E $ é de $ 1,8 \times 10^5 , N/C $. Precisamos:
a) Encontrar o valor da carga elétrica Q.
b) Determinar a intensidade do campo elétrico no ponto B, que está a 30 cm (ou 0,3 metros) de Q.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a relacionar a força elétrica entre cargas e o campo elétrico gerado por uma carga. Precisamos lembrar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E
onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga elétrica,
  • $ r $ é a distância da carga.
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Parte a) Encontrar a carga elétrica Q
Queremos encontrar $ Q $ usando a fórmula do campo elétrico. Sabemos que:
Q
Rearranjando para encontrar $ Q $:
E = k Qr^2
Vamos substituir os valores que temos:
  • $ E = 1,8 \times 10^5 , N/C $
  • $ r = 2 , m $
  • $ k = 9 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $
Substituindo na fórmula:
Q
Calculando passo a passo:
  1. $ (2)^2 = 4 $
  2. $ 1,8 \times 10^5 \times 4 = 7,2 \times 10^5 $
  3. $ \frac{7,2 \times 10^5}{9 \times 10^9} = 8 \times 10^{-5} , C $

Passo 3

Parte b) Intensidade do campo elétrico no ponto B
Agora, queremos encontrar o campo elétrico $ E_B $ no ponto B, que está a 30 cm de Q. Primeiro, convertemos 30 cm para metros:
EB
Usamos novamente a fórmula do campo elétrico:
30 , cm = 0,3 , m
Já encontramos $ Q = 8 \times 10^{-5} , C $. Agora, substituímos os valores:
  • $ Q = 8 \times 10^{-5} , C $
  • $ r = 0,3 , m $
  • $ k = 9 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $
Substituindo na fórmula:
E = k Qr^2
Calculando passo a passo:
  1. $ (0,3)^2 = 0,09 $
  2. $ \frac{8 \times 10^{-5}}{0,09} \approx 8,888 \times 10^{-4} $
  3. $ 9 \times 10^9 \times 8,888 \times 10^{-4} \approx 8,0 \times 10^6 , N/C $

Resposta

a) A carga elétrica $ Q $ é $ 8 \times 10^{-5} , C $.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto B é $ 8,0 \times 10^6 , N/C $.

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