Um corpo de prova para ensaio de tração, tendo um diâmetro inicial de
e um comprimento padrão de
, foi ensaiado até a ruptura, conforme tabela abaixo. Determine:
Coeficiente de Poisson v
SL (mm)
SD (mm)(-)
Ft (KN)
0
0
0
0,05
0,0035
18,2
0,1
0,007
36,4
0,15
0,0105
39,4
0,2
0,014
40,2
0,25
0,018
41,5
0,5
0,032
41,4
1
0,063
41,6
1,5
0,12
41,5
2
0,18
45
3
0,3
48,3
4
0,401
49,7
5
0,56
50,1
6
0,677
50,4
7
0,79
50,2
8
0,903
48,3
9
1,001
47,2
Ruptura
46,4
Coeficiente de Poisson v
| SL (mm) | SD (mm)(-) | Ft (KN) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,05 | 0,0035 | 18,2 |
| 0,1 | 0,007 | 36,4 |
| 0,15 | 0,0105 | 39,4 |
| 0,2 | 0,014 | 40,2 |
| 0,25 | 0,018 | 41,5 |
| 0,5 | 0,032 | 41,4 |
| 1 | 0,063 | 41,6 |
| 1,5 | 0,12 | 41,5 |
| 2 | 0,18 | 45 |
| 3 | 0,3 | 48,3 |
| 4 | 0,401 | 49,7 |
| 5 | 0,56 | 50,1 |
| 6 | 0,677 | 50,4 |
| 7 | 0,79 | 50,2 |
| 8 | 0,903 | 48,3 |
| 9 | 1,001 | 47,2 |
| Ruptura | 46,4 |
Passo 1
O enunciado nos dá um corpo de prova para ensaio de tração com as dimensões iniciais e uma tabela de medidas durante o ensaio. O que ele pede:
- Determinar o coeficiente de Poisson
.
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
- Diâmetro inicial:
. - Comprimento padrão (comprimento gauge):
. - Tabela com pares de variações medidas:
(em mm) — alongamento axial absoluto ; (em mm) — redução absoluta do diâmetro (o enunciado indica , ou seja, os valores de são magnitudes positivas da redução, logo ). - A tabela também contém forças
(kN), que não são necessárias diretamente para calcular quando a deformação lateral e axial são medidas.
Resumo das variáveis que vamos usar:
-
(em mm). -
(em mm) é a magnitude da redução do diâmetro, logo .
Passo 2
Relembrando a definição e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e simples):
- A deformação axial (tensão relativa axial) é a variação do comprimento dividida pelo comprimento inicial:
Aqui
é a medida
da tabela e
é o comprimento inicial.
- A deformação lateral (transversal) é a variação do diâmetro dividida pelo diâmetro inicial:
Note que, no ensaio de tração, o diâmetro diminui, então
é negativo. Como a tabela deu a magnitude positiva da redução (
), tem-se
.
- O coeficiente de Poisson
é definido por:
Substituindo
e
obtemos (passo algébrico):
Ou de forma compacta:
Isso é prático: basta usar qualquer par
da região elástica linear.
Passo 3
Escolha da região de cálculo (por que não usar todos os pontos?): o coeficiente de Poisson é uma propriedade da resposta elástica linear do material, então deve-se avaliar
na região de pequenas deformações onde a relação lateral × axial é linear. Observando a tabela (valores pequenos de
e
no início), os primeiros pontos apresentam proporcionalidade bem constante entre
e
. Por exemplo:
- Para
, → . - Para
, → . - Para
, → . - Para
, → .
Esses quatro primeiros pontos estão perfeitamente proporcionais com razão
, o que indica comportamento linear ali. Portanto, é correto usar essa razão como a inclinação da variação lateral em função da axial na região elástica inicial.
Passo 4
Usando a relação derivada em
Passo 2 e a inclinação encontrada em
Passo 3:
Substituímos
,
e
.
Calcule primeiro a razão geométrica:
Agora:
Como verificação, pode-se usar diretamente um par de pontos da região elástica (por exemplo
,
) na fórmula
:
confirmando o valor obtido.
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: o valor encontrado
está na faixa típica de aços e muitos metais (por volta de
a
), então faz sentido físico. Ótimo — você já tem a técnica: usar a região elástica inicial, calcular
e aplicar a fórmula com as dimensões iniciais.