Um corpo de prova em ferro fundido dúctil, que possui uma seção reta retangular com dimensões de
, é deformado em tração. Usando os dados de carga-alongamento tabulados abaixo, complete os problemas entre a e f.
Carga (N)
Comprimento (mm)
0
75,000
4,740
75,025
9,140
75,050
12,920
75,075
16,540
75,113
18,300
75,150
20,170
75,225
22,900
75,375
25,070
75,525
26,800
75,750
28,640
76,500
30,240
78,000
31,100
79,500
31,280
81,000
30,820
82,500
29,180
84,000
27,190
85,500
24,140
87,000
18,970
88,725
Fratura
(a) Plote os dados na forma de tensão de engenharia em função da deformação de engenharia.
(b) Compute o módulo de elasticidade.
(c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
(d) Determine o limite de resistência à tração desta liga.
(e) Calcule o módulo de resiliência.
(f) Qual é a ductilidade, em alongamento percentual?
| Carga (N) | Comprimento (mm) |
| 0 | 75,000 |
| 4,740 | 75,025 |
| 9,140 | 75,050 |
| 12,920 | 75,075 |
| 16,540 | 75,113 |
| 18,300 | 75,150 |
| 20,170 | 75,225 |
| 22,900 | 75,375 |
| 25,070 | 75,525 |
| 26,800 | 75,750 |
| 28,640 | 76,500 |
| 30,240 | 78,000 |
| 31,100 | 79,500 |
| 31,280 | 81,000 |
| 30,820 | 82,500 |
| 29,180 | 84,000 |
| 27,190 | 85,500 |
| 24,140 | 87,000 |
| 18,970 | 88,725 |
| Fratura |
(b) Compute o módulo de elasticidade.
(c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
(d) Determine o limite de resistência à tração desta liga.
(e) Calcule o módulo de resiliência.
(f) Qual é a ductilidade, em alongamento percentual?
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre um ensaio de tração: (a) plotar tensão de engenharia vs deformação de engenharia; (b) calcular o módulo de elasticidade; (c) determinar o limite de escoamento usando pré-deformação (offset) de
; (d) determinar a resistência à tração (tensão última de engenharia); (e) calcular o módulo de resiliência; (f) calcular a ductilidade em alongamento percentual.
Dados fornecidos (observe que a vírgula separa as casas decimais):
Dados fornecidos (observe que a vírgula separa as casas decimais):
- Seção reta retangular:
. - Comprimento inicial (comprimento de referência)
(ou seja, no formato do enunciado = = mm; interpretamos como com vírgula decimal, isto é mm -> para clareza este é mm no enunciado com vírgulas decimais; a intenção a tabela é mm (no padrão do enunciado), e os incrementos são centésimos de mm). - Tabela (Carga
Comprimento) conforme enunciado; o comprimento final antes da fratura é (último valor numérico dado).
Observações necessárias: todos os cálculos de tensão usam a área original
(tensão de engenharia). A deformação de engenharia é
. A tensão de engenharia é
. No passo seguinte eu calculo explicitamente área, tensões e deformações para todos os pontos (esses são os pontos que você plotaria para (a)).
Passo 2
Calcular a área inicial da seção e as fórmulas usadas (aula rápida e aplicação).
- Fórmulas:
Aqui
em
,
em
, logo
em
.
é adimensional.
- Cálculo da área:
Agora calculo para cada par (Carga, Comprimento) a tensão de engenharia e a deformação de engenharia. Vou mostrar como fazer para os primeiros pontos (passo a passo) e depois dou todos os valores calculados — esses são os pontos que você plota em
vs
.
Exemplo de cálculo (para o segundo ponto da tabela, carga
, comprimento
):
-
-
(aprox). -
(aprox).
Fiz o mesmo procedimento para todos os pontos da tabela. Aqui estão os pares
calculados (arredondei a tensão a duas casas decimais e a deformação a 6 casas significativas quando necessário):
Comentário prático: esses pares
são os pontos que você plotaria para responder (a). No gráfico típico você verá uma região inicial aproximadamente linear (elasticidade), seguida por escoamento/anelas plásticas e depois máximo (resistência última) e queda até fratura.
Passo 3
(a) Como fazer o gráfico (dica prática para a prova).
- No eixo horizontal coloque
(deformação de engenharia), eixo vertical coloque em . - Use os pares do passo anterior. Recomendo destacar os primeiros pontos (até
– ) para identificar a região linear, e marque o ponto de máxima tensão ( máximo) também.
(Como resposta textual aqui eu já dei os pontos numéricos; desenhe o gráfico com esses pontos para completar (a).)
Passo 4
(b) Cálculo do módulo de elasticidade
(aula e método).
- Conceito: o módulo de elasticidade é a declividade da reta na região proporcional (inicial) da curva tensão–deformação. Em ensaios práticos usa-se um ajuste de reta nos primeiros pontos lineares.
- Método que usei (simples, seguro para prova): ajustei uma reta passando pela origem aos três primeiros pontos experimentais não nulos
(valores até ). Para um ajuste linear sem intercepto, a inclinação é dada por (Essa é a forma de mínimos quadrados quando assumimos intercepto nulo — razoável para a porção inicial.) - Cálculo (aplicando aos três primeiros pontos não-nulos
com correspondentes):
efetuando a soma (mostro o resultado final do cálculo direto): - Interpretação:
é um valor típico para ligas de ferro fundido dúctil (grosso modo – ). Para a resolução em prova você pode arredondar para .
Passo 5
(c) Determinar o limite de escoamento para pré-deformação de
(método do offset — explicação e aplicação).
- Explicação da técnica: o limite de escoamento por deslocamento de
(0,2%) é obtido traçando-se uma reta de mesma inclinação do módulo de elasticidade , deslocada para a direita em . A equação dessa reta (offset) é O limite de escoamento é a tensão onde essa reta intercepta a curva tensão–deformação experimental. - Como achar numericamente: comparo valores da reta offset com a curva experimental e localizo o intervalo de
onde a reta cruza a curva; então faço uma interpolação linear entre os pontos experimentais desse intervalo. - Aplicação com
: calculei e comparei com os valores tabulados; a interseção ocorre entre e . Fiz interpolação linear da curva experimental entre esses dois pontos e resolvi a igualdade Resolvendo dá: e substituindo na reta offset: - Conclusão: limite de escoamento (offset
)
Passo 6
(d) Determinar a resistência à tração (tensão máxima de engenharia).
- Método: é simplesmente o máximo dos valores
calculados (tensão de engenharia máxima antes do decaimento até fratura). - Observando a tabela do passo 2, o maior valor de tensão é
que ocorre no ponto com carga e . - Conclusão: resistência à tração
Passo 7
(e) Calcular o módulo de resiliência.
- Conceito: módulo de resiliência
é a energia elástica por unidade de volume que o material pode absorver até o limite de escoamento. Para um comportamento linear-elástico até o escoamento, é a área do triângulo sob a curva até o ponto de escoamento: (Unidades: ou — 1 .) - Usando
e : - Conversão para
: - Conclusão:
(ou ).
Passo 8
(f) Ductilidade — alongamento percentual.
- Fórmula: alongamento percentual
, onde é o comprimento final medido ao romper (último comprimento dado antes da fratura). - Valores:
, (valor da tabela no último ponto numérico antes de “Fratura”). - Conclusão: ductilidade (alongamento percentual)
.
Resposta
(a) Pontos
para plot:
.
(b) .
(c) Limite de escoamento (offset )
(em
).
(d) Limite de resistência à tração (máxima tensão de engenharia) .
(e) Módulo de resiliência .
(f) Ductilidade (alongamento percentual) .
(b)
(c) Limite de escoamento (offset
(d) Limite de resistência à tração (máxima tensão de engenharia)
(e) Módulo de resiliência
(f) Ductilidade (alongamento percentual)