Tabulados abaixo encontram-se dados que foram coletados a partir de uma série de ensaios de impacto Charpy com um ferro fundido dúctil
Temperatura
Energia de
Impacto
-25
124
-50
123
-75
115
-85
100
-100
73
-110
52
-125
26
-150
9
-175
6
(a) Plote os dados na forma da energia de impacto em função da temperatura.
(b) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela temperatura que corresponde à média entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela temperatura na qual a energia de impacto é de 80 J .
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| -25 | 124 | ||||
| -50 | 123 | ||||
| -75 | 115 | ||||
| -85 | 100 | ||||
| -100 | 73 | ||||
| -110 | 52 | ||||
| -125 | 26 | ||||
| -150 | 9 | ||||
| -175 | 6 |
(b) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela temperatura que corresponde à média entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine uma temperatura de transição dúctil-frágil como sendo aquela temperatura na qual a energia de impacto é de 80 J .
Passo 1
O enunciado fornece uma série de ensaios Charpy (energia de impacto em função da temperatura). Preciso responder três itens:
- (a) Plotar os dados energia vs temperatura.
- (b) Determinar a temperatura de transição dúctil-frágil definida como a temperatura cuja energia de impacto é a média entre a energia máxima e a mínima do conjunto de dados.
- (c) Determinar a temperatura de transição dúctil-frágil definida como a temperatura em que a energia de impacto é
.
Dados fornecidos (lista direta da tabela, que vou usar nos cálculos e no gráfico):
Passo 2
Como fazer o gráfico pedido em (a) — instruções passo a passo para você desenhar à mão ou no computador (vou também comentar a forma do gráfico):
- Em um papel milimetrado ou numa folha, desenhe dois eixos perpendiculares. No eixo horizontal coloque a temperatura (em
) e no eixo vertical coloque a energia de impacto (em ). - Sugestão de escala:
- Temperatura: marque de
até com marcas a cada (ou a cada se quiser mais precisão). - Energia: marque de
até com marcas a cada (ou cada ).
- Temperatura: marque de
- Plote cada um dos pontos da lista do Passo 1:
, , , , , , , , . - Una os pontos com uma linha suave (não precisa ser uma reta entre todos; os ensaios mostram tipicamente uma curva que decresce quando a temperatura diminui — aqui a energia cai bastante ao ficar mais negativa).
- Observe que o gráfico terá uma queda acentuada na faixa entre aproximadamente
e : é aí que ocorre a transição dúctil→frágil.
Resumo prático: para (a) plote os pontos acima, una-os com linha suave; o gráfico resultante é decrescente com uma região de transição íngreme entre cerca dee .
Passo 3
Resolver (b): primeiro achar a energia média entre o máximo e o mínimo do conjunto de dados.
- Identificar energia máxima e mínima a partir da tabela:
- Energia máxima
(em ). - Energia mínima
(em ).
- Energia máxima
- Definir a energia média
como
- Calcular:
Portanto, a temperatura de transição pedida em (b) é a temperatura na qual a energia é
.
Passo 4
Método para obter a temperatura correspondente a uma energia dada (interpolação linear) — explicação didática:
- Quando temos dois pontos medidos
e e queremos a temperatura para a qual a energia é (e está entre e ), usamos interpolação linear porque, localmente, a curva pode ser aproximada por uma reta entre esses pontos. - A fórmula da interpolação linear (derivada da equação da reta) é
Aqui:
-
são as temperaturas dos pontos conhecidos, -
são as energias dos pontos conhecidos, -
é a energia alvo, -
é a temperatura procurada.
- Essa fórmula vem de escrever a equação da reta que passa por
e na forma e isolar .
Passo 5
Aplicar interpolação para (b) — encontrar a temperatura correspondente a
.
- Escolher os dois pontos da tabela que cercam
. Da tabela vemos: -
e (peguei estes valores diretamente da tabela do enunciado). - Aqui
, ; , ; e .
-
- Aplicar a fórmula:
Calcule passo a passo:
-
. -
. -
. - Logo
-
. - Então
- Arredondando para duas casas decimais (prático para prova):
.
Interpretação: a temperatura de transição definida pela média de energias é aproximadamente.
Passo 6
Aplicar interpolação para (c) — encontrar a temperatura correspondente a
.
- Escolher os dois pontos da tabela que cercam
. Observando a tabela: -
e cercam (peguei estes valores diretamente da tabela). - Aqui
, ; , ; e .
-
- Aplicar a fórmula:
Calcule passo a passo:
-
. -
. -
. - Logo
-
. - Então
- Arredondando para duas casas decimais:
.
Interpretação: a temperatura de transição definida pela energia deé aproximadamente .
Resposta
(a) Gráfico: plotar os pontos
e unir com linha suave (energia decresce com temperatura; transição íngreme entre
e
).
(b) Temperatura para energia média :
.
(c) Temperatura para energia :
.
(b) Temperatura para energia média
(c) Temperatura para energia