Uma barra de aço de 13,4 \mathrm{~mm} de diâmetro suporta uma força de 65000 N . Qual é a tensão atuante nessa barra?

Passo 1

O enunciado dá uma barra circular e pede a tensão (tensão normal) atuante nela. Dados fornecidos:
d=13,4\\ \mathrm{mm} (diâmetro da barra)
F=65000\\ \mathrm{N} (força aplicada)
Pergunta: qual é a tensão \sigma na barra?

Passo 2

Fórmula que relaciona força, área e tensão:
\sigma=\frac{F}{A}
Onde:
  • \sigma é a tensão (em \mathrm{Pa} ou \mathrm{N/mm^{2}}),
  • F é a força aplicada (em \mathrm{N}),
  • A é a área da seção transversal (em \mathrm{m^{2}} ou \mathrm{mm^{2}}).
    Explicação: tensão é força por unidade de área — pense como “quantos newtons por cada quadradinho da seção”.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal (círculo). Podemos usar a fórmula
A=\frac{\pi d^{2}}{4}.
Usar d em \mathrm{mm} A em \mathrm{mm^{2}}, o que facilita porque 1\\ \mathrm{N/mm^{2}}=1\\ \mathrm{MPa}. Então:
d^{2}=13,4^{2}=179,56\\ \mathrm{mm^{2}}.
A=\frac{\pi\cdot179,56}{4}\approx141,004\\ \mathrm{mm^{2}}.
Eu calculei \pi\cdot179,56/4 usando \pi\approx3,14159; o resultado foi aproximadamente 141,004\\ \mathrm{mm^{2}}.

Passo 4

Calcular a tensão em \mathrm{N/mm^{2}} (que é igual a \mathrm{MPa}):
\sigma=\frac{F}{A}=\frac{65000\\ \mathrm{N}}{141,004\\ \mathrm{mm^{2}}}\approx460,993\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
Como 1\\ \mathrm{N/mm^{2}}=1\\ \mathrm{MPa}, temos \sigma\approx460,993\\ \mathrm{MPa}. Arredondando em três algarismos significativos: \sigma\approx461,0\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Converter para \mathrm{Pa} (SI): 1\\ \mathrm{MPa}=10^{6}\\ \mathrm{Pa}. Então
\sigma\approx461,0\\ \mathrm{MPa}=4,61\times10^{8}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Verificação rápida (mental): área de diâmetro \sim13{,}4\\ \mathrm{mm} \sim141\\ \mathrm{mm^{2}}. Dividir 65{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{N} por \sim141 \sim461\\ \mathrm{N/mm^{2}}. Faz sentido — número na casa de centenas de MPa é coerente para uma barra de aço sob essa força. Força um passo de cada vez na prova: calcule d^{2}, aplique \pi/4, depois divida.

Resposta

\sigma\approx461,0\\ \mathrm{MPa}=4,61\times10^{8}\\ \mathrm{Pa}

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