Um corpo tem 3.10^{18} elétrons e 4.10^{18} Prótons. Sendo a carga elétrica elementar 1,6 \cdot 10^{-19} c, qual é a carga elétrica do corpo?

Passo 1

O enunciado pede a carga elétrica total de um corpo sabendo que ele contém \,3\times10^{18}\, elétrons e \,4\times10^{18}\, prótons. A carga elementar é dada como \,1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. Logo, precisamos encontrar a carga líquida resultante das cargas negativas dos elétrons e das cargas positivas dos prótons.
Informações relevantes dadas:
  • número de elétrons: \,N_e = 3\times10^{18},
  • número de prótons: \,N_p = 4\times10^{18},
  • carga elementar (módulo): \,e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 2

Entender o sinal das cargas: cada próton tem carga positiva +e e cada elétron tem carga negativa -e. A carga total do corpo é a soma algébrica das cargas de todos os prótons e elétrons. Em fórmula:
Q = N_p\cdot(+e) + N_e\cdot(-e) = e\,(N_p - N_e).
Aqui \,Q é a carga total em coulombs, \,N_p é o número de prótons, \,N_e o número de elétrons e \,e o módulo da carga elementar. Essa fórmula já incorpora o sinal: se houver mais prótons que elétrons, Q será positivo; o contrário gera Q negativo.

Passo 3

Calcular a diferença entre o número de prótons e elétrons:
N_p - N_e = 4\times10^{18} - 3\times10^{18} = 1\times10^{18}.
Isso significa que há 1\times10^{18} cargas positivas a mais.

Passo 4

Multiplicar a diferença pelo módulo da carga elementar para obter Q. Vou mostrar passo a passo usando regras de potências:
Q = e\,(N_p - N_e) = \left(1,6\times10^{-19}\right)\left(1\times10^{18}\right).
Aplicando a propriedade \,(a\times10^{m})(b\times10^{n})=(ab)\times10^{m+n}\,:
Q = (1,6\cdot1)\times10^{-19+18} = 1,6\times10^{-1}.
Escrever em forma decimal com vírgula (convencionado aqui) dá:
Q = 0,16\\ \mathrm{C}.
Como \,N_p>N_e, a carga é positiva, então podemos escrever +0,16\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Verificação rápida por outro caminho (opcional, para confiar no resultado): calcular cargas separadas e subtrair.
  • Carga dos prótons: Q_p = N_p\cdot e = 4\times10^{18}\cdot1,6\times10^{-19} = 6,4\times10^{-1}=0,64\\ \mathrm{C}.
  • Carga dos elétrons: Q_e = N_e\cdot(-e) = 3\times10^{18}\cdot(-1,6\times10^{-19}) = -4,8\times10^{-1}=-0,48\\ \mathrm{C}.
    Somando: 0,64 + (-0,48)=0,16\\ \mathrm{C}, confirma o cálculo anterior.

Resposta

+0,16\\ \mathrm{C}

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