Os correios americanos usam o reconhecimento óptico de caracteres (OCR) desde a metade dos anos 60. Em 1983, os correios começaram a implantar a tecnologia nas principais agências de todo o país (www.britannica.com). Suponha que em uma amostra aleatória de 500 dígitos dos CEPs (código de endereçamento postal) escritos a mão, 466 sejam lidos corretamente.
(a) Construa um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira de dígitos corretos que podem ser lidos corretamente. (
)
(a) Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
de dígitos lidos corretamente pelo OCR, com base em uma amostra de tamanho
na qual
dígitos foram lidos corretamente. O conteúdo é estimação de proporção usando a aproximação normal, e vamos precisar de:
- A proporção amostral
. - O erro padrão de
. - O valor crítico
para . - Calcular a margem de erro e construir o intervalo.
Passo 2
Verificamos as condições para usar a aproximação normal:
-
. -
.
Como ambas são maiores que 10, podemos usar o intervalo aproximado.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral:
Passo 4
Calculamos o erro padrão de
:
Passo 5
O valor crítico para um intervalo de confiança de
é
Passo 6
A margem de erro é
Passo 7
Construímos o intervalo de confiança somando e subtraindo
de
: