(Use sua matrícula nessa questão)- Uma cidade enfrenta desafios significativos em relação à qualidade do asfalto de suas estradas. O departamento de Engenharia Urbana coletou dados sobre o desvio padrão das espessuras do asfalto em uma determinada região da cidade, a fim de avaliar a variabilidade dessa característica crucial para a durabilidade das vias. O
desvio padrão amostral calculado a partir das medições de espessura do asfalto foi de 0, \mathrm{CF} \mathrm{mm} \mathrm{com} \mathrm{base} \mathrm{em} \mathrm{uma} \mathrm{amostra} \mathrm{cuidadosamente} selecionada de 2G trechos de estradas. Calcule o intervalo de confiança de 95 \% para o verdadeiro desvio padrão da espessura do asfalto. Mostre os passos de cálculo e interprete os resultados obtidos.

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança de 95 % para o verdadeiro desvio padrão \sigma da espessura do asfalto, com base em uma amostra de tamanho n e desvio padrão amostral s. Para construir esse intervalo usamos a distribuição qui-quadrado porque a estatística
\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}
segue uma distribuição \chi^2 com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

A fórmula geral do intervalo de confiança de 100(1-\alpha)\% para \sigma é
\left(\sqrt{\frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\,n-1}}}\;,\; \sqrt{\frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\,n-1}}}\right),
onde \chi^2_{p,\,\nu} é o quantil de ordem p da distribuição qui-quadrado com \nu graus de liberdade.

Passo 3

Para 95 % de confiança, \alpha=0,05, então precisamos de \chi^2_{0,975,n-1} e \chi^2_{0,025,n-1}. Em seguida, substituiríamos n e s na fórmula.
Observação: o enunciado apresenta apenas “ s=0,\mathrm{CF}\,\mathrm{mm}” e “ n=2G”, que são placeholders dependentes da matrícula. Como não há valores numéricos concretos para s e n, não é possível calcular numericamente os quantis da \chi^2 nem os limites do intervalo.

Resposta

Não há como determinar numericamente o intervalo de confiança sem os valores específicos de s (desvio padrão amostral) e n (tamanho da amostra).

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