(Correios - PB) Se x homens trabalhando x horas por dia, durante x dias, produzem x artigos, qual é o número de artigos (não necessariamente um número inteiro) produzidos por y homens trabalhando y horas por dia, durante y dias?

Passo 1

O enunciado diz que x homens, trabalhando x horas por dia, durante x dias, produzem x artigos. Queremos achar quantos artigos são produzidos por y homens, y horas por dia, durante y dias. O conteúdo é regra de três composta e proporcionalidade direta entre produção e quantidade de homens, horas e dias.

Passo 2

Vamos modelar a produção A como diretamente proporcional ao número de homens M, às horas por dia h e ao número de dias d. Ou seja,
A = k\,M\,h\,d
em que k é a constante de proporcionalidade (artigos por homem-hora).

Passo 3

Usando os dados iniciais M=x, h=x, d=x, A=x, temos
x = k \, x \, x \, x = k\,x^3
Logo,
k = \frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2}.

Passo 4

Para M=y, h=y, d=y, a produção A' vale
A' = k\,y\,y\,y = \frac{1}{x^2}\,y^3 = \frac{y^3}{x^2}.

Resposta

\frac{y^3}{x^2}

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