Uma empresa se compromete a realizar uma obra em 30 dias, iniciando a obra com 12 operários, trabalhando 6 horas por dia. Decorridos 10 dias, quando já havia realizado 1 / 3 da obra, a empresa teve que deslocar 4 operários para outro projeto. Nessas condições, para terminar a obra no prazo pactuado, empresa deve prorrogar o turno em quantas horas?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de rendimento de trabalho: a obra total deve ser entregue em 30 dias, iniciando com 12 operários trabalhando 6 horas por dia. Após 10 dias já foi executado \tfrac13 do serviço. A partir daí sobram 8 operários e 20 dias para terminar. Queremos determinar quantas horas diárias h serão necessárias para cumprir o prazo.

Passo 2

Cada dia de trabalho inicial representava
12\\ \text{operários}\times 6\\ \text{h/dia} = 72\\ \text{horas-homem por dia}.á
Em 10 dias, totalizou-se
10\times 72 = 720\\ \text{horas-homem},
que corresponde a \tfrac13 da obra total.

Passo 3

Logo, o trabalho completo, em horas-homem, vale
720\times 3 = 2160\\ \text{horas-homem}.

Passo 4

Já foram usados 720 horas-homem, então restam
2160 - 720 = 1440\\ \text{horas-homem}
para concluir a obra.

Passo 5

Com 8 operários e 20 dias sobrando, se cada dia tiver h horas de trabalho, teremos
8\times 20\times h = 160\,h\\ \text{horas-homem disponíveis}.í
Para completar as 1440 horas-homem restantes, impõe-se
160\,h = 1440 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{1440}{160} = 9.

Passo 6

Como antes trabalhavam 6 horas por dia, o turno deve ser estendido em
9 - 6 = 3\\ \text{horas por dia}.

Resposta

A empresa deve prorrogar o turno em 3 horas diárias.

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