Determine o limite infinito.
Passo 1
O enunciado pede o comportamento de
Estamos lidando com uma situação de limite onde o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, indicando uma possível “infinidade” ou divergência. Para decidir o sinal e o tipo de divergência, precisamos separar os dois lados da aproximação:
e
.
Passo 2
Analisamos o numerador e o denominador isoladamente:
- Numerador:
. - Denominador:
, mas seu sinal depende de estar à esquerda ou à direita de 5.
Passo 3
Limite pela direita
:
Nesse caso e muito pequeno, enquanto
. Logo
Nesse caso
Passo 4
Limite pela esquerda
:
Aqui e muito próximo de zero, mas
. Assim
Aqui
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (
à direita e
à esquerda), o limite de duas mãos
não existe.
Resposta
Portanto, o limite