Correlacione as colunas abaixo:
(a) 1890^{\circ} ( ) é côngruo a -180^{\circ}
(b) -\frac{5 \pi}{4} ( ) é côngruo a 135
(c) 330^{\circ} ( ) é igual a \frac{11 \pi}{6} \mathrm{rad}
(d) 0 rad ( ) possui cosseno igual a 1
(e) 180^{\circ} ( ) possui seno igual a 1

Passo 1

O enunciado pede para relacionar ângulos usando congruência (isto é, redução pelo período 360^\circ ou 2\pi) e também reconhecer valores de seno e cosseno em ângulos notáveis, além de converter graus em radianos. Vamos, para cada item, (i) reduzir o ângulo ao seu representante no intervalo padrão, (ii) converter unidades quando for o caso e (iii) calcular seno ou cosseno se solicitado.

Passo 2

(a) Redução de 1890^\circ módulo 360^\circ:
1890^\circ - 5\times360^\circ = 1890^\circ - 1800^\circ = 90^\circ.
No círculo, 1890^\circ\equiv90^\circ, e sabemos que \sin(90^\circ)=1. Logo, 1890^\circ possui seno igual a 1.

Passo 3

(b) Redução de -\tfrac{5\pi}{4} módulo 2\pi:
-\frac{5\pi}{4} + 2\pi = -\frac{5\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.
E \tfrac{3\pi}{4} em graus é 135^\circ. Logo, -\tfrac{5\pi}{4} é congruente a 135^\circ.

Passo 4

(c) Converter 330^\circ em radianos:
330^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{330\pi}{180} = \frac{11\pi}{6}.
Portanto, 330^\circ é igual a \tfrac{11\pi}{6} rad.

Passo 5

(d) Valor do cosseno em 0 radianos: \cos(0)=1. Logo, 0 rad possui cosseno igual a 1.

Passo 6

(e) Verificar congruência entre 180^\circ e -180^\circ:
180^\circ - (-180^\circ) = 360^\circ,
que é múltiplo de 360^\circ. Logo, 180^\circ é congruente a -180^\circ.

Resposta

(a) possui seno igual a 1
(b) é congruente a 135^\circ
(c) é igual a \tfrac{11\pi}{6} rad
(d) possui cosseno igual a 1
(e) é congruente a -180^\circ

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