Utilizando os senos e cossenos de 30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ} e 90^{\circ}, preencha a tabela com as informações pedidas.
ângulo quadrante seno cosseno
-240^{\circ}
\frac{17 \pi}{3}

Passo 1

O enunciado pede para preencher uma tabela com o quadrante, o seno e o cosseno de dois ângulos: -240^\circ e \tfrac{17\pi}{3}. Para isso vamos usar a periodicidade de seno e cosseno e os valores conhecidos em 30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ.

Passo 2

Reduzimos -240^\circ a um ângulo coterminal em [0,360^\circ).
-240^\circ + 360^\circ = 120^\circ.
Como 120^\circ está no segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo. O ângulo de referência é
180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
Logo
\sin(-240^\circ)=\sin(120^\circ)=\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(-240^\circ)=\cos(120^\circ)=-\cos(60^\circ)=-\frac{1}{2}.

Passo 3

Reduzimos \tfrac{17\pi}{3} a um ângulo em [0,2\pi).
\tfrac{17\pi}{3} - 2\pi\cdot2 = \tfrac{17\pi}{3} - \tfrac{12\pi}{3} = \tfrac{5\pi}{3}.
Como \tfrac{5\pi}{3}=300^\circ está no quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo. O ângulo de referência é
360^\circ - 300^\circ = 60^\circ.
Portanto
\sin\!\Bigl(\tfrac{17\pi}{3}\Bigr)=\sin\!\Bigl(\tfrac{5\pi}{3}\Bigr)=-\sin(60^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\!\Bigl(\tfrac{17\pi}{3}\Bigr)=\cos\!\Bigl(\tfrac{5\pi}{3}\Bigr)=\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}.

Resposta

- 240\circ\to Quadrante II; seno = \tfrac{\sqrt{3}}{2}; cosseno = -\tfrac{1}{2} \tfrac{17\pi}{3} → Quadrante IV; seno = -\tfrac{\sqrt{3}}{2}; cosseno = \tfrac{1}{2}

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