Uma corrente de 5,00 A passa por um fio de cobre com calibre 12 (diâmetro
) e por uma lâmpada. O cobre contém
elétrons livres por metro cúbico. (a) Quantos elétrons passam pela lâmpada a cada segundo? (b) Qual é a densidade de corrente no fio? © Qual é a velocidade escalar com que um elétron típico passa por qualquer dado ponto no fio? (d) Supondo que o fio tivesse o dobro de diâmetro, qual das respostas anteriores mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de cobre com um certo diâmetro por onde passa uma corrente de 5,00 A e também uma lâmpada. Sabemos a quantidade de elétrons livres por metro cúbico no cobre. A matéria aqui é sobre corrente elétrica, densidade de corrente e velocidade de deriva dos elétrons. Para resolver, vamos precisar usar conceitos básicos de eletricidade e algumas fórmulas matemáticas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos responder a parte (a): Quantos elétrons passam pela lâmpada a cada segundo?
A corrente elétrica (I) é a quantidade de carga que passa por um ponto por segundo. Sabemos que um elétron tem uma carga de
. Para encontrar o número de elétrons que passam pela lâmpada a cada segundo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a densidade de corrente no fio?
A densidade de corrente (J) é a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular a área (A) da seção transversal do fio. O diâmetro (d) é 2,05 mm, então o raio ® é metade disso:
A área é:
Agora, calculamos a densidade de corrente:
Passo 4
Vamos para a parte ©: Qual é a velocidade escalar com que um elétron típico passa por qualquer dado ponto no fio?
A velocidade de deriva (v_d) dos elétrons pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a corrente (5,00 A), -
é a densidade de elétrons livres ( ), -
é a área da seção transversal ( ), -
é a carga do elétron ( ).
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
ou seja, cerca de 0,106 mm/s.
Passo 5
Por fim, vamos à parte (d): Supondo que o fio tivesse o dobro de diâmetro, qual das respostas anteriores mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?
Se o diâmetro do fio dobrar, o raio também dobra, então a área da seção transversal aumenta pelo quadrado do fator de escala:
Analisando cada parte:
-
Densidade de Corrente (J): Como a área aumenta, e a corrente total permanece a mesma, a densidade de corrente diminuiria pela metade.
-
Velocidade de Deriva (v_d): Com a área maior, para a mesma corrente, a velocidade de deriva diminuiria.
-
Número de elétrons por segundo (n): Isso não depende do diâmetro do fio, então permanece igual.
Resposta
(a) Aproximadamente
elétrons passam pela lâmpada a cada segundo.
(b) A densidade de corrente no fio é cerca de
.
© A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente
ou 0,106 mm/s.
(d) Se o diâmetro do fio dobrar, a densidade de corrente e a velocidade de deriva diminuirão, enquanto o número de elétrons por segundo permanece o mesmo.