A capacidade de uma bateria com acumuladores, como a usada no sistema elétrico do automóvel, é especificada em ampères-horas (A
h). Uma bateria de
pode fornecer uma corrente de 50 A durante 1 h , ou 25 A durante 2 h e assim por diante. (a) Qual é a energia total que pode ser fornecida por uma bateria de 12 V e
, desprezando sua resistência interna? (b) Que volume de gasolina (em litros) possui um calor total de combustão igual à energia calculada no item (a)? (a densidade da gasolina é igual a
e o seu calor de combustão é
) © Se um gerador que fornece uma potência elétrica média igual a
fosse conectado aos terminais da bateria, quanto tempo ele levaria para carregá-la completamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre baterias e energia! A gente vai precisar entender como calcular a energia total que uma bateria pode fornecer usando sua capacidade em ampères-horas (A·h) e a voltagem (V). Depois, compararemos essa energia com a que a gasolina fornece quando queimada, e por fim, veremos quanto tempo um gerador levaria para carregar a bateria. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total que a bateria pode fornecer. A energia (
) em joules é dada pela fórmula:
onde
é a voltagem em volts (V) e
é a carga em ampères-horas (A·h). Mas precisamos converter a carga para coulombs, já que
:
Agora, multiplicamos pela voltagem:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quanto volume de gasolina tem o mesmo calor de combustão dessa energia. Sabemos que o calor de combustão da gasolina é
e a densidade é
. Primeiro, calculamos a massa de gasolina necessária:
Agora, usando a densidade para achar o volume:
Convertendo para litros (
):
Passo 4
Por fim, vamos ver quanto tempo um gerador de
levaria para carregar a bateria de
. A potência (
) é a energia dividida pelo tempo (
):
Convertendo para horas:
Resposta
(a) A energia total fornecida é
.
(b) O volume de gasolina correspondente é aproximadamente
.
© O tempo para carregar a bateria completamente seria de cerca de
.