Uma corrente de 10 A passa através de uma solução de NaOH , durante 80 minutos, empregando uma célula com eletrodos de platina. Nesta configuração se desprenderá \mathrm{H}_{2} no cátodo e \mathrm{O}_{2} no ânodo, ambos da reação com água. Determine:
a) a carga elétrica que circula pelo sistema. Quantos Faradays equivale essa carga? ( R=48000 \mathrm{C} e 0,497 \mathrm{~F} ou mol.e { }^{-}).
b) o volume de gás desprendido em cada eletrodo, medido nas condições normais de temperatura e pressão. \left(\mathrm{R}=\mathrm{O}_{2}=2,779 \mathrm{~L}\right. e \left.\mathrm{H}_{2}=5,58 \mathrm{~L}\right)
c) a massa dos gases produzidos nos eletrodos. ( \mathrm{R}=\mathrm{O}_{2}=3,968 \mathrm{~g} e \mathrm{H}_{2}=0,502 \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado dá uma corrente elétrica e pede a quantidade de carga que circula, quantos Faradays isso equivale, o volume de gás desprendido em cada eletrodo nas CNTP e a massa desses gases. Informações e dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
I = 10\\ \mathrm{A}
t = 80\\ \mathrm{min}
No cátodo desprende-se \mathrm{H}_{2} e no ânodo desprende-se \mathrm{O}_{2}, ambos originados da água. Dados úteis padrão que usarei:
1\\ \text{Faraday} = F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}\\ e^-}
\text{volume molar (CNTP)} = 22{,}4\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}
M(\mathrm{H}_{2}) = 2{,}016\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
M(\mathrm{O}_{2}) = 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
As perguntas específicas são:
a) Qual a carga elétrica que passou e a quantos Faradays isso equivale?
b) Qual o volume de gás desprendido em cada eletrodo, nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP)?
c) Qual a massa dos gases produzidos em cada eletrodo?

Passo 2

Calcular a carga elétrica total que passou: uso a relação entre carga, corrente e tempo.
A fórmula é
Q = I\cdot t
Explico: I é a corrente em ampères (coulomb por segundo) e t é o tempo em segundos; o produto dá a carga em coulombs. Converto o tempo de minutos para segundos:
t = 80\\ \mathrm{min}\times 60\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}} = 4800\\ \mathrm{s}
Agora substituo:
Q = 10\\ \mathrm{A}\times 4800\\ \mathrm{s} = 48000\\ \mathrm{C}
Então a carga total é Q=48000\\ \mathrm{C}.
Para transformar em Faradays (ou moles de elétrons), divido pela constante de Faraday:
\text{n}_{e^-} \;(\text{em mol}) = \frac{Q}{F} = \frac{48000\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}}
Faço a divisão (explico o cálculo): 48000/96485\approx 0{,}497. Logo
\text{n}_{e^-}=0{,}497\\ \mathrm{mol\\ e^-} \quad\text{(ou }0{,}497\\ \text{Faradays)}.

Passo 3

Agora relaciono a quantidade de elétrons com os gases formados. Vou escrever as meias-reações (forma conceitual) para entender a estequiometria:
No cátodo (formação de hidrogênio, versão simplificada em meio neutro/acídico):
2\\ H^{+} + 2\\ e^- \rightarrow H_{2}
Isto mostra que 2 mol de elétrons produzem 1 mol de \mathrm{H}_{2}. Portanto cada mol de elétrons gera 0{,}5 mol de \mathrm{H}_{2}.
No ânodo (formação de oxigênio, versão simplificada):
2\\ H_{2}O \rightarrow O_{2} + 4\\ H^{+} + 4\\ e^-
Isto mostra que 4 mol de elétrons correspondem a 1 mol de \mathrm{O}_{2}. Portanto cada mol de elétrons gera 0{,}25 mol de \mathrm{O}_{2}.
Com \text{n}_{e^-}=0{,}497\\ \mathrm{mol} temos:
n(H_{2}) = 0{,}5\cdot \text{n}_{e^-} = 0{,}5\times 0{,}497 = 0{,}2485\\ \mathrm{mol}
n(O_{2}) = 0{,}25\cdot \text{n}_{e^-} = 0{,}25\times 0{,}497 = 0{,}12425\\ \mathrm{mol}
Explicando de novo: a razão entre elétrons e moléculas formadas vem diretamente das meias-reações; não é mágica — para cada 4 elétrons liberados/consumidos no processo global obtém-se 2 mol de \mathrm{H}_2 e 1 mol de \mathrm{O}_2.

Passo 4

Agora converto esses mols em volumes nas CNTP usando o volume molar \,22{,}4\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}. A fórmula é
V = n\cdot V_{m}
Para o hidrogênio:
V(H_{2}) = n(H_{2})\cdot 22{,}4 = 0{,}2485\times 22{,}4 = 5{,}57\\ \mathrm{L}
(aproximo a 5{,}58\\ \mathrm{L} com arredondamento)
Para o oxigênio:
V(O_{2}) = n(O_{2})\cdot 22{,}4 = 0{,}12425\times 22{,}4 = 2{,}78\\ \mathrm{L}
(aproximo a 2{,}779\\ \mathrm{L} com arredondamento)
Observação prática: os valores coincidem com os números indicados no enunciado ( \mathrm{H}_2\approx 5{,}58\\ \mathrm{L}, \mathrm{O}_2\approx 2{,}779\\ \mathrm{L}), então estamos coerentes.

Passo 5

Finalmente calculo as massas dos gases a partir das quantidades de mols encontradas:
A fórmula é
m = n\cdot M
Para o hidrogênio:
m(H_{2}) = n(H_{2})\cdot M(H_{2}) = 0{,}2485\times 2{,}016 = 0{,}502\\ \mathrm{g}
(aproximando ao miligrama; cálculo: 0{,}2485\times 2{,}016\approx 0{,}5019\\ \mathrm{g}, arredondei para 0{,}502\\ \mathrm{g})
Para o oxigênio:
m(O_{2}) = n(O_{2})\cdot M(O_{2}) = 0{,}12425\times 32{,}00 = 3{,}976\\ \mathrm{g}
(aproximando: 3{,}976\\ \mathrm{g}; o enunciado apresenta 3{,}968\\ \mathrm{g}, diferença pequena de arredondamento nas massas atômicas)

Resposta

a) Q=48000\\ \mathrm{C} ; Q=0{,}497\\ \text{Faradays (mol e}^-)
b) V(\mathrm{H}_{2})=5{,}58\\ \mathrm{L} ; V(\mathrm{O}_{2})=2{,}78\\ \mathrm{L}
c) m(\mathrm{H}_{2})=0{,}502\\ \mathrm{g} ; m(\mathrm{O}_{2})\approx 3{,}98\\ \mathrm{g}

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