A prata possui massa atômica igual a 107,9 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Qual a massa de prata (\mathrm{AgCl}) que será depositada pela passagem de uma corrente de 2,5 \mathrm{~A} durante 50 minutos? ( \mathrm{R}=8,37 \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado pede a massa de prata que será depositada quando uma corrente elétrica passa por uma solução que contém prata (proveniente de AgCl). Dados fornecidos pelo enunciado:
\text{massa atômica da prata: } M_{\mathrm{Ag}} = 107{,}9\\ \mathrm{g/mol}ô
\text{corrente: } I = 2{,}5\\ \mathrm{A}
\text{tempo: } 50\\ \text{min}
Além disso foi dado um valor de referência entre parênteses (R = 8{,}37\\ \mathrm{g}) — guardo isso como informação de checagem. A pergunta é: qual a massa de prata que será depositada?

Passo 2

Conceito/equação que vamos usar (explicadinha passo a passo):
Quando corrente elétrica passa por uma solução contendo íons metálicos, íons são reduzidos no catodo e um metal é depositado. A relação que liga carga elétrica à massa depositada é dada pela Lei de Faraday. Uma forma prática dessa relação é:
m = \frac{M\cdot Q}{F\cdot z}
onde:
  • m é a massa depositada (em \mathrm{g});
  • M é a massa molar do elemento que será depositado (em \mathrm{g/mol});
  • Q é a carga total que passou (em \mathrm{C}, coulombs);
  • F é a constante de Faraday (carga de 1 mol de elétrons), aproximadamente F \approx 96485\\ \mathrm{C/mol};
  • z é o número de elétrons envolvidos na redução de uma unidade do metal (nº de elétrons por átomo/metalo que se deposita).
Explicando mais devagar: cada mol de elétrons (uma “faraday” de carga) reduz uma certa quantidade de átomos do metal; essa quantidade (em massa) é o equivalente químico M/z. Multiplicando a fração de mols de elétrons que efetivamente passaram (que é Q/F) por M/z obtemos a massa depositada. Outra forma útil é escrever:
m = \frac{M\cdot I\cdot t}{F\cdot z},
porque Q = I\cdot t.

Passo 3

Determinar z para a prata e o tempo em segundos:
A meia-reação de redução do íon prata é
\mathrm{Ag^{+}} + e^{-} \to \mathrm{Ag (s)}
Logo, cada átomo de prata precisa de 1 elétron para ser formado: \;z = 1.
Converter o tempo de minutos para segundos (porque a unidade do Faraday usa segundos):
t = 50\\ \text{min} = 50\cdot 60\\ \text{s} = 3000\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular a carga total Q que passou:
Q = I\cdot t = 2{,}5\\ \mathrm{A}\cdot 3000\\ \mathrm{s} = 7500\\ \mathrm{C}.
Explicação rápida: 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C/s}, então multiplicando por segundos temos a carga em coulombs.

Passo 5

Aplicar a fórmula de Faraday para achar a massa de prata depositada:
Usamos
m = \frac{M_{\mathrm{Ag}}\cdot Q}{F\cdot z}.
Substituindo os valores (usando F=96485\\ \mathrm{C/mol} e z=1):
m = \frac{107{,}9\\ \mathrm{g/mol}\times 7500\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C/mol}\times 1}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo:
Calcule o numerador:
107{,}9\times 7500 = 809250.
Agora divida pelo denominador:
m = \frac{809250}{96485}\\ \mathrm{g} \approx 8{,}39\\ \mathrm{g}.
Comentário didático: o resultado significa que a carga total que passou (7500 C) corresponde a cerca de 7500/96485\approx 0{,}0777 mol de elétrons, e como cada mol de Ag requer 1 mol de elétrons, depositam-se 0{,}0777 mol de Ag, que corresponde a 0{,}0777\times 107{,}9\approx 8{,}39\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Checagem rápida com o valor entre parênteses do enunciado (R=8{,}37\\ \mathrm{g}): nosso resultado 8{,}39\\ \mathrm{g} está muito próximo desse valor (diferenças pequenas vêm de arredondamentos e da aproximação usada para F). Então faz sentido — estamos coerentes.

Resposta

8,39 g de Ag

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