Uma corrente de açúcar úmido, que contém um quinto de água em massa, entra em um evaporador no qual
de água são retirados. (a) Tomando como base 100 kg de alimentação, calcule (i) a fração mássica de açúcar seco na corrente de açúcar que deixa o secador, xw, e (ii) a razão (kg H2O vaporizada/kg açúcar úmido que sai do evaporador). (b) Se 1000 ton/dia de açúcar úmido alimentam o evaporador, quanta água adicional deve ser removida do açúcar de saída para secá-lo completamente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
-
(a) Para uma base de
de alimentação:
(i) calcular a fração mássica de açúcar seco na corrente que sai do evaporador,;
(ii) calcular a razão. -
(b) Se a alimentação for
, determinar quanta água adicional deve ser removida do açúcar de saída para secá‑lo completamente.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Passo 2
Primeiro vamos fazer o balanço de massa na base de
(isso simplifica e depois escalamos para a parte (b)).
- Massa de água na alimentação:
- Massa de açúcar seco (sólidos) na alimentação:
- Água removida pelo evaporador:
- Água que permanece na corrente de saída:
- Massa total da corrente que sai do evaporador:
(Explicação rápida do raciocínio: fizemos um balanço simples de massa para água e para sólidos. A massa de sólidos não muda no evaporador, só a água é reduzida.)
Passo 3
(a)(i) Agora calculamos a fração mássica de açúcar seco na corrente de saída,
.
Definição: fração mássica de açúcar seco na saída é a razão entre a massa de açúcar seco e a massa total da corrente que sai. Em fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando numericamente:
(Interpretação: após o evaporador, quase toda a massa é açúcar seco — faz sentido porque tiramos muita água.)
Passo 4
(a)(ii) Agora a razão
.
Definição: é simplesmente a massa de água vaporada dividida pela massa do produto úmido que sai do evaporador. Usamos os valores da base de
:
Calculando:
(Interpretação: para cada quilograma do açúcar úmido que sai do evaporador, foram vaporados cerca de
de água da alimentação.)
Passo 5
(b) Agora a parte com escala: alimentação igual a
.
Método 1 — balanço direto:
- Água inicial na alimentação:
- Água removida pelo evaporador:
- Água que permanece no produto de saída (isto é a água que ainda precisa ser removida para secar completamente):
Método 2 — escala da base de
: na base de
tínhamos
de água por
de alimentação, ou seja
. Escalando para
:
(Os dois métodos dão o mesmo resultado, como deve ser.)
Interpretação final: para secar completamente o açúcar de saída é necessário remover toda a água residual, ou seja
, que é
.
Resposta
(a)(i)
(a)(ii)
(b) (ou
)
(a)(ii)
(b)