A decomposição do éter dimetílico
, a
é um processo de primeira ordem com uma constante de velocidade de
:
Se a pressão inicial de
for 135 torr, qual será a pressão parcial após
?
Passo 1
O enunciado dá a reação de decomposição gasosa
e informa que, a
, o processo é de primeira ordem com constante de velocidade
. A pressão parcial inicial do éter dimetílico é
. Pergunta-se qual será a pressão parcial após
.
Informações relevantes listadas:
- Constante de velocidade:
. - Pressão inicial:
. - Tempo:
. - A reação é de primeira ordem (isto determina a forma da lei integrada).
- Pressões de gases podem ser usadas análogamente a concentrações quando
e são constantes.
Passo 2
Por que podemos usar pressão no lugar de concentração? Rápida lembrança didática: pela equação de gases ideais
, para uma amostra gasosa a uma temperatura
e volume
fixos, a pressão parcial
é proporcional à quantidade de matéria
, e portanto proporcional à concentração
. Assim, se a lei de velocidade usa
, podemos substituir por
(mesma dependência temporal). Logo, para uma reação de primeira ordem escrita para a espécie
,
temos análogo
onde
é a pressão parcial da espécie reagente.
Passo 3
Agora vou derivar a lei integrada da cinética de primeira ordem de forma bem didática. Começamos pela equação diferencial:
Separamos variáveis (colocamos todos os termos com
de um lado e
do outro):
Integramos ambos os lados entre as condições iniciais
e
:
A integral do lado esquerdo é
e a do direito é
. Portanto:
Exponenciando ambos os lados, obtemos a forma prática:
Aqui:
é a pressão no tempo
,
é a pressão inicial,
é a constante de velocidade e
o tempo decorrido.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula ao problema, substituindo os valores fornecidos:
Passo 5
Calculemos primeiro o produto
:
Faço a conta passo a passo:
Logo,
Passo 6
Agora calculamos
. Uma aproximação prática:
(Para verificação rápida:
e
.)
Passo 7
Finalmente multiplicamos pela pressão inicial:
Arredondei para três algarismos significativos, mantendo coerência com os dados.