Uma corrente de água residuária está contaminada com 200 \mathrm{mg} / \mathrm{L} de tricloroetileno (TCE) a 20^{\circ} \mathrm{C}, valor menor do que o limite de solubilidade desse composto na água. Quais são os valores da concentração molar (em unidades do Sistema Internacional) e da fração molar do TCE nessa água, admitindo que a solução em questão seja uma solução diluída? A 20^{\circ} \mathrm{C}, a massa específica da água (líquida) é de 998,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. A massa molar do TCE é de 131,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e a massa molar da água é de 18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ( 18 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma solução aquosa (densidade \rho=998,2\,\mathrm{kg/m^3} a 20^\circ\mathrm{C}) contendo 200\,\mathrm{mg/L} de TCE, que está abaixo do limite de solubilidade. Precisamos calcular (1) a concentração molar do TCE em unidades SI \mathrm{mol/m^3} e (2) a fração molar \;x_{\mathrm{TCE}} nessa solução, tratando-a como diluída.

Passo 2

Primeiro convertemos 200\,\mathrm{mg/L} para molaridade em \mathrm{mol/m^3}.\r
200\,\mathrm{mg/L}=0,200\,\mathrm{g/L}
\text{Molaridade (mol/L)}=\frac{0,200\,\mathrm{g/L}}{131,4\,\mathrm{g/mol}} =0,001522\,\mathrm{mol/L}\r
Como 1\,\mathrm{L}=10^{-3}\,\mathrm{m^3}, em \mathrm{mol/m^3} fica\r
c_{\mathrm{TCE}}=0,001522\,\mathrm{mol/L}\times 1000\,\mathrm{L/m^3} =1,522\,\mathrm{mol/m^3}

Passo 3

Para a fração molar, escolhemos V=1\,\mathrm{m^3} de solução. A massa de água é aproximadamente \r \rho V=998,2\,\mathrm{kg}, e sua massa molar é M_{\mathrm{H2O}}=0,018\,\mathrm{kg/mol}. Logo,\r
n_{\mathrm{H2O}} =\frac{998,2\,\mathrm{kg}}{0,018\,\mathrm{kg/mol}} =5,5456\times10^4\,\mathrm{mol}\r
e o número de mols de TCE em 1\,\mathrm{m^3} é \r
n_{\mathrm{TCE}}=c_{\mathrm{TCE}}\times V =1,522\,\mathrm{mol/m^3}\times1\,\mathrm{m^3} =1,522\,\mathrm{mol}

Passo 4

A fração molar de TCE é\r
x_{\mathrm{TCE}} =\frac{n_{\mathrm{TCE}}}{\,n_{\mathrm{TCE}}+n_{\mathrm{H2O}}\,} \approx\frac{1,522}{1,522+5,5456\times10^4} \approx2,75\times10^{-5}

Resposta

A concentração molar do TCE é \r
c_{\mathrm{TCE}}=1,52\,\mathrm{mol/m^3}\r
e a fração molar do TCE na água é \r
x_{\mathrm{TCE}}\approx2,75\times10^{-5}.

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